Из всех прямоугольников данного периметра 2p найдите тот у которого диагональ наименьшая

+ 0 -

Shois

24 февр. 2014 г., 23:24:24 (10 лет назад)

2p = 2*(a+b) ==> p = a + b;

диагональ  с = sqrt( a^2 + b^2 ) == sqrt( a^2 + (p-a)^2 ) = sqrt( 2a^2 -2p*a + p^2 );

Имеем функцию с(а) = sqrt(2a^2 -2p*a+p^2); мы хотим найти наименьшее значение функции с(а) на интервале (0; +inf), так как функция sqrt( c(a) ) - парабола с ветвями, направленными вверх и вершиной в а= p/2 ==> наименьшее значение функция sqrt( c(a) ) принимает в точке минимума, т.е., в вершине параболы а=р/2, стоит заметить, что так как sqrt( c(p/2) ) >0 ==> и функция c(a) тоже принимает своё наименьшее значение в точке а=p/2.

Таким образом, а = b = p/2 ==> имеем дело с квадратом со стороной р/2.