Помогите с Д.з. Во вложениях

+ 0 -

ПупОK

16 апр. 2015 г., 16:10:49 (9 лет назад)

1)log(2x²-3x)=1  (основание=х )  ОДЗ:  х>0 , х≠1 

                                                                      2x²-3x>0 , x(2x-3)>0  ⇒ x∈(-∞,0)∨(3/2 ,∞)  

  1=logx (по основанию х)                                                                                    ОДЗ: х∈(3/2 , ∞)

log(2x²-3x)=logx  (основание х)

 2х²-3х=х

 2х²-4х=0

  2х(х-2)=0

 х=0  ( не входит в ОДЗ)  или х=2 

Ответ: х=2

2)х^(lgx-2) =1000     ОДЗ: х>0

   Прологарифмируем обе части равенства:

 (lgx-2)*lgx=lg10³

lg²x-2lgx=3

 t=lgx , t²-2t-3=0 , t₁=-1 , t₂=3 (по теореме Виета )

    lgx=-1 , lgx=lg(1/10) , x=1/10

lgx=3 ,  x=10³=1000 

Ответ: х=1.10 или х=1000

3)lg(х-4)/(2-x) >0   ОДЗ: х≠2, (х-4) /(2-х) >0  ⇒  х∈(2,4)

   0=lg1  ⇒  (x-4) |(2-x)>1  ⇒  2(x-3) /(2-x)>0  ⇒  x∈(2,3)

Ответ: х∈(2,3)