Как решать такие неравенства?

+ 0 -

Ириночка01

02 апр. 2014 г., 1:36:35 (10 лет назад)

Конкретно такие неравенства решаются аналогично квадратным уравнениям.
1)Все переносится в одну часть и приводятся подобные слагаемые. В итоге получается неравенство вида ax^2+bx+c<=/</>=/>0( знак / разделяет возможные знаки) 
2)Находится дискриминант (если нам дано уравнение вида ax^2+bx+c, то он находится по формуле D=b^2-4ac, в твоем примере с=0). Если  D меньше 0, то корней нет и вся парабола лежит в одной полуплоскости(если а>0 и D<0, то при всех x значение функции больше 0, если а<0 и D<0,  то наоборот); если D=0, то корень только 1 и он равен -b/2a, если D> 0, то корней 2
3)Находятся корни уравнения. x1=(-b+ (корень из D))/2a x2=(-b- (корень из D))/2a. В этих точках значение уравнения равно 0. 
4)Если D больше или равно 0, то далее смотрим на знак при "а".
     Если а>0, то ветви параболы направлены вверх и все, что между ними меньше 0, а все что до меньшего и после большего корня - больше 0. 
   Если а меньше 0, то все наоборот: ветви параболы направлены вниз и все, что между ними больше 0, все что до меньшего и после большего корня - меньше 0.
 Теперь мы знаем в каких пределах лежит любой корень уравнения и может поучить ответ. Разберу твой пример:
   1)-x^2+1,5+0<=0
    2)D=b^2-4ac=1,5^2-(-1)*0=1,5^2. Корень из D=1,5(для удобства буду далее писать его как к)
   3)х1=(-1,5-1,5)/-2=1,5
     х2=(-1,5+1,5)/-2=0, а<0. Значит, графиком является парабола, ветви направлены вниз. в точках 0 и 1,5 значение уравнения равно 0, между ними больше 0, остальные точки меньше 0. Т.к. нас интересуют точки меньше и равные 0, то ответом будет (-inf;0] объединяется [1,5;+inf)(квадратные скобки значат то, что точки включаются в промежуток)

+ 0 -

Dgasanguseinov

02 апр. 2014 г., 2:58:14 (10 лет назад)

Выносить "x" за скобки и рассматривать получившиеся неравенства методом интервалов.