Развить функцию f(x) в ряд Фурье на заданом промежутке

10-11 класс

$f(x)=\left \{ {{2x+3},\ \ \ \ -\pi \leq x<0 \atop {0,\ \ \ \ \ \ \ \ \ 0 \leq x< \pi}} \right.$

Пожалуйста с подробным решением

Denisovatat76 11 июля 2014 г., 20:47:20 (9 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

1999nata1999

11 июля 2014 г., 23:04:36 (9 лет назад)

$a_0=\int\limits_{-\pi}^{\pi}f(x)\,dx=\int\limits_{-\pi}^0 (2x+3)\,dx=(x^2+3x)_{-\pi}^0=3\pi-\pi^2\\ a_k=\int\limits_{-\pi}^{\pi}f(x)\cos kx\,dx=\int\limits_{-\pi}^0(2x+3)\cos kx\,dx=\dots\\ \int x\cos kx\, dx=\dfrac1k x\sin kx-\dfrac 1k \int \sin kx\,dx=\dfrac1k x\sin kx+\\+\dfrac1{k^2}\cos kx+C\\ a_k=\dfrac{2}{k^2}(1-(-1)^k)\\ b_k=\int\limits_{-\pi}^{\pi}f(x)\sin kx\,dx=\int\limits_{-\pi}^0(2x+3)\sin kx\,dx=\dots\\ \int x\sin kx\, dx=-\dfrac1k x\cos kx+\dfrac 1k \int \cos kx\,dx=-\dfrac1k x\cos kx+\\$

$+\dfrac1{k^2}\sin kx+C\\ b_k=\dfrac{(-1)^{k+1}\pi}k\\ f(x)\sim \dfrac{a_0}2+\sum\limits_{1}^{\infty}(a_k\cos kx+b_k\sin kx)$

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

Talgat000 / 08 июля 2014 г., 0:28:19

Помогите решить:1/4х+1=1/8

10-11 класс алгебра ответов 1

Madiarova29 / 05 июля 2014 г., 21:02:18

На рисунке изображен график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.

ПОДРОБНО!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

10-11 класс алгебра ответов 1

AnnaKarpoviz / 04 июля 2014 г., 10:36:47

на птицефабрике собирают и упаковывают яйца в коробки по 30 штук в каждую. За смену всего было собрано 2531 яйцо. Сколько яиц осталось в

незаполненной коробке после того,как все собранные за смену яйца были упакованы

10-11 класс алгебра ответов 1

Тимур008 / 30 июня 2014 г., 23:08:42

помогите решить,пожалуйста...

хотя бы 3-4 задания какие-нибудь,умоляю..не поняла тему,поэтому не знаю как(

10-11 класс алгебра ответов 1

Loolyshka / 21 июня 2014 г., 0:09:17

Доказать методом математической индукции что 5^n+1 + 2^3n делится на 3

10-11 класс алгебра ответов 1

Читайте также

Cjhjrf77 / 28 нояб. 2013 г., 12:16:04

Решите уравнение: а) COS X = -√3/2 б) COS X = √2/2 Найдите корни уравнения на заданном промежутке: COS X = √3/2, X ∈ [0 ; 2П] Найдите корни уравнения

на заданном промежутке: COS X = √2/2, X ∈ [-П/4 ; 12]

10-11 класс алгебра ответов 1

Temikbh / 21 нояб. 2013 г., 7:09:12

Народ решите плиз мне завтра задачу здавать! Взрительном зале кинотеатра число мест в ряду было на 3 больше числа ряд. После

реконструкции число мест в ряду и число рядов увеличили на 2.В результате общее число мест в зале возросло на 110. Сколько рядов и мест вряду бло первоначально в зале.

10-11 класс алгебра ответов 2

Ольга205 / 23 февр. 2014 г., 15:56:58

Найдите наименьшее и наибольшее значения заданной функции на заданном промежутке:

y=sin^2x+cos^2x на промежутке [0; π/2]

10-11 класс алгебра ответов 1

Stepaan006 / 11 нояб. 2013 г., 12:06:50

Найдите наибольшее и наименьшее значения данной функции на заданном промежутке:

1)y=(5x^3)/(x^2-1), [-1; 1]
2)y=(x+4)(3x+1)^2, [-2; 1\2]

10-11 класс алгебра ответов 1

Olivas / 12 мая 2015 г., 1:12:06

исследуйте функцию y=2sin 3x на монотонность на заданном промежутке

а)[0;П/2]
б)(-1;0)
в)(2П/3;5П/3)
г)(3;9).

10-11 класс алгебра ответов 1

Вы находитесь на странице вопроса "Развить функцию f(x) в ряд Фурье на заданом промежутке", категории "алгебра". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "алгебра". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.