помогите пожалуйста решить уравнение|x^2-9|+|x-2|=5 помогите пожалуйста решить уравнение

+ 0 -

пиратка123

05 июня 2013 г., 8:47:47 (10 лет назад)

Нужно выяснить когда модуль открывается со знаком +, а когда со знаком -
Первый модуль откроется со знаком + , если решим х^2 - 9 >= 0
Получаем (от минус бесконечности до -3] и [3 до плюс бесконечности)
Второй модуль (от - бесконечности до 2) со знаком минус, [ 2 до плюс бесконечности)
В результате получаем 4 промежутка. и четыре уравнения.
1) Промежуток от (минус бесконечности до - 3]
 x^2 - 9 -x +2 = 5
 x^2 - x -12 = 0
Полученный корень 4 не подходит для нашего промежутка. А - 3 подходит
Эта ветка дала решение х = -3
2) ( - 3, 2)
-x^2 -x +4 = 0
х = (-1 + корень из 17)/2 и (-1 - корень из 17) /2
3) -x^2 +9 +x -2 = 5
-x^2 +x +6 = 0    x = 3  x = -2
Подходит только х = -2
4) х>=3
x^2 - 9 +x - 2 = 5
x^2 + x -16 = 0    х = (-1 + корень 65)/2