Найти действительные корни

5-9 класс

x^2 (3x+1)-(x^2+1)^2=3

Dashasafonova0 10 апр. 2015 г., 10:09:56 (9 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Bobole28

10 апр. 2015 г., 11:20:31 (9 лет назад)

$x^2(3x+1)-(x^2+1)^2=3$
$x^2(3x+1)-(x^2+1)^2-3=0$
Раскрываем скобки
$x^2(3x+1)-(x^4+2x^2+1)-3=0 \\ 3x^3+x^2-x^4-2x^2-1-3=0 \\ x^4-3x^3+x^2+4=0$
Разложим одночлены в сумму нескольких
$x^4-2x^3-x^3+2x^2-x^2+2x-2x+4=0$
$x^3(x-2)-x^2(x-2)-x(x-2)-2(x-2)=0 \\ (x-2)(x^3-x^2-x-2)=0$
Каждое произведение равно нулю
$x-2=0 \\ x=2$
$x^3-x^2-x-2=0 \\ x^3-2x^2+x^2-2x+x-2=0 \\ x^2(x-2)+x(x-2)+(x-2)=0 \\ (x-2)(x^2+x+1)=0$
$x-2=0 \\ x=2$
$x^2+x+1=0 \\ D=b^2-4ac=1^2-4\cdot1\cdot1=-3 \\ D<0$

Ответ: 2.

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

+ 0 -

Николь191201

10 апр. 2015 г., 13:20:58 (9 лет назад)

x^2 (3x+1)-(x^2+1)^2=3
x^2 (3x+1)-(x^2+1)^2-3=0
3x³+x²-x^4-2x²-1-3=0
x^4-3x³+x²+4=0
Корнем может быть делитель свободного члена 4:+-1;+-2;+-4
Проверим 2: 16-24+4+4=0
x^4-3x³+x²+4 /х-2
x^4-2x³ x³-x²-x-2 / x-2
_______ x³-2x² x²+x+1
   -x³+x² ______
   -x³+2x² x²-x
   ________ x²-2x
   -x²+4 _____
   -x²+2x x-2
   ________ x-2
   -2x+4 _____
   -2x+4 0
   ______
   0
(x-2)²(x²+x+1)=0
x=2
x²+x+1=0
D=1-4=-3<0-нет решения
Ответ х=2