помогите решить пожалуйста задание на диф. ур-е y'=(x+y)/10

+ 0 -

Aleks19980000

18 апр. 2013 г., 21:00:39 (11 лет назад)

y'=(x+y)/10

или

y'=(x/10)+(y/10)

y'-y/10=x/10              (1)

положим

y=uv

тогда

y'=udv/dx +vdu/dx

Подставим y и y' в уравнение (1)

(udv/dx +vdu/dx)-uv=x/10

Сгрупируем члены, содержащие переменную v и вынесем v за скобки

udv/dx+v(du/dx-u)=x/10

Выберем функцию u так чтобы выражение в скобках обращалось в нуль, то есть чтобы

du/dx-u=0

то есть уравнение примет вид

 udv/dx=x/10        (2)

du/dx=u

du/u=dx

x=ln|u| => u=e^x

подставим значение u в уравнение (2)

e^xdv/dx=x/10

dv=xdx/10e^x

откуда интегрируя по частям получаем

v=-x/(10e^x) -1/(10e^x)+c

так как, 

 y=uv, то

  y=e^x*(-x/(10e^x) -1/(10e^x)+c)=-x/10-1/10+ce^x- общее решение