сервис вопросов и ответовдоказать что к^4-k^2 кратно 12 при всех натуральных к
5-9 класс|
|
Dbhec
03 авг. 2013 г., 13:01:59 (10 лет назад)
Krishnova
03 авг. 2013 г., 14:52:53 (10 лет назад)
K^4-k^2 кратно 12 (1)
Ш.И.(Шаг индукции) Проверим верно ли (1), при k=1:
1^4-1^2=0 => 0кратно12(верно)
П.И.(Предположение индукции) Предположим, что (1) верно, при k=n, т.е.
n^4-n^2 кратно12=> n^2(n^2-1)кратно12
Б.И. Докажем, что (1) верно, при k=n+1:
(n+1)^4-(n+1)^2=(n+1)^2((n+1)^2-1)=(n+1)^2(n+1+1)(n+1-1)=(n+1)^2(n+2)n=
=(n^2+2n+1)(n^2+2n)=n^4+2n^3+2n^3+4n^2+n^2+2n=n^2(n^2+4n+5)+2n=
=n^2(n^2+4n+6-1)+2n=n^2(n^2-1)+n^2(4n+6)+2n=n2(n^2-1)+4n^3+6n^2+2n=
=n^2(n^2-1)+2n(2n^2+3n+1), т.к. n^2(n^2-1)кратно12 по П.И., то по св-ву делимости №2, необходимо док-ть, что 2
Ответить
Другие вопросы из категории
Читайте также
Доказать, что если натуральное число при делении на 4 дает в остатке 2, то это число четное. У к а з а н и е. Рассматриваемое число представить в виде
4n+2, где n- частное от деления этого числа на 4.
Натуральное число а при делении на 3 дает в остатке 1, а натуральное число b при делении на 3 дает в остатке 2. Доказать, что сумма чисел a и b кратка трем.
Доказать, что сумма двух последовательных четных степеней числа 3 оканчивается нулем. Доказать, что это же справедливо и для суммы двух последовательных нечетных степеней числа 3.
1) Доказать , что при каждом натуральном n числе
7^2n-4^2n делится на 33
2) Доказать , что справедливо равенство
1/1*5 + 1/5*9 + 1/9*13 + ... + 1/(4n-3)(4n+1) = n/4n+1
3) Решить уравнение
(x+3) - (x-5) = x+1
1)доказать ,что функция y=2x-3 возрастает
2)Доказать, что функция у=-√3 х-3 убывает
Алгебра 8 класс Ш.А. Алимов, ПроверьАлгебра 8 класс Ш.А. Алимов, Проверь себя глава 1. Страница 49 1.В ГДЗ ответов нет! 1. Доказать, что
при всех значениях х верно неравенство:
одна вторая х(2х-4) больше или равно (х-2)х
2. Решить неравенство:
1) 12-5х > 0; 2) 3х-7 меньше или равно 4(х+2); 3) х вторая + 3-х разделить на 4 <2.
3. Решить систему неравенств:
1) 3х -13 >0 2) 4х-13 больше или равно 3х-10 3) 5х +3<3х -7
25-4х>0 11-4х меньше или равно 12-3х 1-2х>х+4
Вы находитесь на странице вопроса "доказать что к^4-k^2 кратно 12 при всех натуральных к", категории "алгебра". Данный вопрос относится к разделу "5-9" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "алгебра". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.