Докажите что при любых a,b,c уравнение имеет 2 решения или не имеет их вообще.

10-11 класс

x^4+(2a+1-b^2)*x^3+a*x^2+|c-|a|^b |*x+|c+|b|^a |+1=0

Valeria02022002 13 июля 2013 г., 0:32:15 (10 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Korolkovanata2

13 июля 2013 г., 2:56:00 (10 лет назад)

Положим что корни уравнения равны    $x_{1};x_{2};x_{3} ; x_{4}$
Тогда их сумма равна $-\sqrt{2a+1-b^2}$ это
   $x^4+\sqrt{2a+1-b^2}x^3+ax^2-(c+|b|^a)x+|c-|a|^b|+1=0 \\\\
x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}=-\sqrt{2a+1-b^2}\\
x_{1}x_{2}+x_{1}x_{3}+x_{1}x_{4}+x_{2}x_{3}+x_{2}x_{4}+x_{3}x_{4}=a\\
x_{1}x_{2}x_{3}+x_{1}x_{2}x_{4} + x_{1}x_{3}x_{4}+x_{2}x_{3}x_{4}=|c+|a|^b|\\
x_{1}x_{2}x_{3}x_{4}=|c-|b|^a|+1\\\\ 
 
$
Заметим что сумма корней отрицательное число , а произведение корней всегда положительное число , значит
Либо два корня отрицательны , либо все корни отрицательны
$x_{1},x_{2} , x_{3},x_{4} \neq 0\\\\
$
Рассмотрим второй случаи
Если    $x_{1},x_{2}<0\\
$ без потери общности можно взять $x_{3}>x_{4}>0$
Из первого $b \in [-\sqrt{2a+1};\sqrt{2a+1} ] \\
 a>-\frac{1}{2}$
Из третьего так как произведение всех корней отрицательно , значит сумма    $S<0$ , но это не верно , так как стоит модуль , значит четыре корня не может быть.
Второй случаи , возможен , но не всегда
$x_{1};x_{2}<0\\
$ по второму условию следует что
   $a>0$
По третьему
$x_{1}x_{2}x_{3}>0$
Возможно когда $x_{1}x_{2}x_{3} >x_{1}x_{2}x_{4}+x_{3}x_{4}+x_{2}x_{3}x_{4}$

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

+ 0 -

Elenamir16hotmailcom

13 июля 2013 г., 5:35:42 (10 лет назад)

Хорошее решение. Хотите узнать решение короче

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

+ 0 -

DarinaCastiel

13 июля 2013 г., 6:52:41 (10 лет назад)

Давайте

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

+ 0 -

JuliaWocker

13 июля 2013 г., 8:17:48 (10 лет назад)

Лучше пишите в ЛС

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

+ 0 -

Katyafedotova1

13 июля 2013 г., 8:58:10 (10 лет назад)

На самом деле (x1+x2+x3+x4)^2=x1^2+x2^2+x3^2+x4^2+2x1x2+2x1x3+2x1x4+2x2x3+2x2x4+2x3x4 2a+1-b^2=(x1^2+x2^2+x3^2+x4^2)+2a

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

+ 0 -

Alyamamedova2

13 июля 2013 г., 11:27:25 (10 лет назад)

x1^2+x2^2+x3^2+x4^2=1-b^2<=1 откуда тк квадраты положительны то квадрат каждого корня по модулю меньше единици,то все корни меньше единици. А тогда их произведение по модулю меньше единици. НО произведение корней больше 1. Тк последний член всегда больше 1. То есть противоречие!!!

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить