Помогите срочно, пожалуйстааааа! Решить уравнение cos2x=2cosx

+ 0 -

Miloviza

28 июля 2014 г., 14:47:19 (9 лет назад)

У косинуса 2-ого аргумента 3 формулы 
cos2x = 2cos^2x - 1  = 1 - 2sin^2x = cos^2x - sin^2x 

Я возьму для косинуса
2cos^2x - 1 = 2cosx
2cos^2x - 2cosx - 1 = 0 
cosx = t, t ∈ [ - 1; 1 ]
2t^2 - 2t - 1 = 0 
D = 4 + 4*2 = 12
√D = 2√3

t₁ = ( 2 + 2√3)/4 = ( 1 + √3)/2 ≈ 1,36 ⇒ нет реш. 
t₂ = ( 2 - 2√3)/4 = ( 1 - √3)/2  ≈ - 0,36

cosx = ( 1 - √3)/2
x  = ± arccos ( 1 - √3)/2 + 2pik, k ∈ Z

ОТВЕТ:
x  = ± arccos ( 1 - √3)/2 + 2pik, k ∈ Z