Какие из перечисленных ниже последовательностей, заданных формулой общего члена, являются убывающими: а) 1 + 3(n - 1); б) (-10)n; в) - n-1/n; г) n+2/n?

+ 0 -

Tsuban04

15 июля 2013 г., 14:50:12 (10 лет назад)

1) а) Дана последовательность: 1+3(n-1)
Первый член этой последовательности равен: 1+3(1-1)=1+3*0=1
Второй член этой последовательности равен: 1+3(2-1)=1+3=4
Последовательность возрастающая. (не подходит).
б) Дана последовательность: (-10)n
Первый член этой последовательности равен: (-10)*1=-10
Второй член этой последовательности равен: (-10)*2=-20
Последовательность убывающая(подходит). 
в) Дана последовательность: - n-1/n
Первый член этой последовательности равен: -1-1/1=-1-1=-2
Второй член этой последовательности равен: -2-1/2=-2.5
Последовательность убывающая(подходит). 
г) Дана последовательность: n+2/n
Первый член этой последовательности равен: 1+2/1=1+2=3
Второй член этой последовательности равен: 2+2/2=2+1=3
Третий член этой последовательности равен: 3+2/3=11/3
Последовательность возрастающая(не подходит)

2) а) Дана последовательность: ak=4+5(k-1)
a2=4+5(2-1)=4+5=9
a4=4+5(4-1)=4+5*3=4+15=19
a7=4+5(7-1)=4+5*6=30+4=34
б) Дана последовательность: ak=5*2k^{-1}
a2=5*2*2^{-1}=5
a4=5*2*4^{-1}=5*2*1/4=5*1/2=5/2
a7=5*2*7^{-1}=5*2/7=10/7
в) Дана последовательность: ak=k^2-2k
a2=2^2-2*2=4-4=0
a4=4^2-2*4=16-8=8
a7=7^2-2*7=49-14=35 

3) а) Дана последовательность: 3*2n^{-1}
a1=3*2*1=6
a4=3*2*1/4=3/2
б) Дана последовательность: (-1)n/2n
Если вы имели в виду: n^{-1}/2n, То
a1=1/2
a2=(1/2)/2*2=1/8
Если же по другому, то: (-1)n/2n=-1/2
в) Дана последовательность:(-1)n/n
Если вы имели в виду: n^{-1}/n, то 
a1=1
a2=1/2
a3=1/9
Если же по другому, то: (-1)n/n=-1