Помогите решить номер 6:)

5-9 класс

Прикрепленные изображения

TimeThePudge 04 июня 2013 г., 13:07:50 (10 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Vostorgmebel

04 июня 2013 г., 15:41:32 (10 лет назад)

Пусть Таня покрасит забор за х часов, Катя за у часов, Люба за z часов.
Обозначим всю работу за 1. ( это как путь)
Тогда в час Таня делает 1/х, Катя 1/у, Люба 1/z ( 'это производительность труда как скорость при движении)
Таня с Любой работают с производительностью 1/х+1/z= (х+z)/хz
1: (х+z)/хz=12
Таня с Катей работают с производительностью 1/х+1/у=(х+у)/ху
1:(х+у)/ху=20
Люба с Катей работают с производительностью 1\у+1/z=(у+z)/уz
1:(у+z)/уz=15

Имеем систему
ху=20(х+у)
хz=12(x+z)
yz=15(y+z)

Выразим z из второй строчки и подставим в третью, получим
z=12х/(х-12)
12ху=15ху-180у+180х
отсюда 60(у-х)=ху
и ху=20(х+у)
поэтому
20(х+у)=60(у-х)
у=2х

Подставим в первое уравнение системы х·2х=3х·20, отсюда х=30, у=60, z=20 Значит время работы Тани, КАти и Любы относится как 3:6:2
Медленне всех работает Катя, значит и получить она должна меньше. Быстрее всех Люба. Значит она получит больше
1/20 1/60 и 1/30 приведем дроби к общему знаменателю

6/120 2/120 4/120
Сумма 6+2+4=12
1800:12=150 одна часть стоит 150 рублей
Значит Люба должна получить 6 ·150 =900 рублей
Таня 4·150=600 рублей
Катя 300 рублей