Докажите тождество:

10-11 класс

$sin x+cos x+ \sqrt{2}=2\sqrt{2}cos^2(\frac{x}{2}-\frac{\pi}{8})$

Мако 24 июля 2013 г., 19:09:57 (10 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Melkovakk

24 июля 2013 г., 20:07:03 (10 лет назад)

Воспользуемся 2 тригонометрическими формулами:

1. $cos^2x=\frac{1+cos2x}{2}$

2. $cos(x-y)=cosx\cdot cosy+sinx \cdot siny$

Теперь воспользуемся первой формулой преобразуем левую часть выражения, получим:

$2\sqrt{2}cos^2(\frac{x}{2}-\frac{\pi}{8})= \\ =2\sqrt{2}(\frac{1+cos2\cdot (\frac{x}{2}-\frac{\pi}{8})}{2})= \\ =\sqrt{2}(1+cos(x-\frac{\pi}{4}))$

Воспользуемся формулой 2. И упростим cos:

$\sqrt{2}(1+cos(x-\frac{\pi}{4}))= \\ =\sqrt{2}(1+cosx\cdot cos(\frac{\pi}{4})+sinx \cdot sin(\frac{\pi}{4}))= \\ =\sqrt{2}(1+cosx\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}+sinx \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \\ =\sqrt{2}+cosx+sinx$

Получаем что левая часть равна правой части:

$sinx+cosx+\sqrt{2}=\sqrt{2}+cosx+sinx$

Что и требовалось доказать

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

Knat97 / 23 июля 2013 г., 13:13:10

помогите решите 8 неравенство:)

10-11 класс алгебра ответов 1

VIKYLKA2003 / 22 июля 2013 г., 12:26:06

в записи 3*470 заменить звездочку такой цифрой, чтобы получилось число ,делящееся на 45 без остатка

10-11 класс алгебра ответов 1

Ольчик765 / 16 июля 2013 г., 18:31:17

отсканировал задание http://s2.ipicture.ru/uploads/20111110/3BvrV5nB.jpg

10-11 класс алгебра ответов 1

Rober01 / 16 июля 2013 г., 0:08:47

подскажите формулу решения уравнений типа 1−x=x/3

10-11 класс алгебра ответов 1

Tarzan777770 / 15 июля 2013 г., 15:52:47

Неравенство с модулем. Решите стандартно,проверяя каждый промежуток. Других способов не знаю.

$|x-3|-x*|x| \geq 0$

Ответ:(-oo; $\frac{ \sqrt{13}-1 }{2}$ ]

10-11 класс алгебра ответов 1

Читайте также

2w3v6t / 31 окт. 2014 г., 3:10:11

Докажите тождество: 4sin70-1/sin10=-2 Докажите, что если A,B,C это углы треугольника то выполняется тождество

sinA+sinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)

Найдите наибольшее и наименьшее значния выражения:

корень3*sinАльфа-cosАльфа

Решите уравнения:

6sin^2x-1/2sin2x-cos^2x=2

sinx+sin3x=sin4x

Определить число корней, принадлежащих промежутку [-П;П]

(sinx-1)(tg(2x-П/4)+1)=0

Докажите, что на [0;П] ур-е имеет единственный корень:

sinxtgx+1=sinx+tgx

Построить график функции:

у=корень2*(sinx+cosx)

Заранее большое спасибо!!!

10-11 класс алгебра ответов 1

Кристина1796 / 23 янв. 2014 г., 3:16:59

Докажите тождество или упростите A+B(с чертой)=A(с чертой) умножить на В(с чертой) (и это произведение еще с чертой).Обязательно с пояснениями и

решением.

10-11 класс алгебра ответов 1

Jrcfyf1 / 10 сент. 2014 г., 21:20:41

Докажите тождество!

2 П

———— = 1+ ctg^2 (α - — )

1 - sin2α 4

10-11 класс алгебра ответов 1

Снежана2001 / 10 сент. 2013 г., 12:11:42

Докажите тождество:4(7x-1)+3x=31x-4

10-11 класс алгебра ответов 1

Dashentia / 12 нояб. 2014 г., 13:34:33

Sint+tgt

__________ =1+cost :Докажите тождество
tgt

10-11 класс алгебра ответов 1

Вы находитесь на странице вопроса "Докажите тождество:", категории "алгебра". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "алгебра". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.