При каких значениях параметра а один из корней уравнения x2-4(a+2)x+8a+28 положителен, а другой отрицателен? Знаю, что ответ от -бесконечности

+ 0 -

Nikitanesnov

01 марта 2014 г., 12:29:41 (10 лет назад)

уравнение имеет корни если дискриминан неотрицателен,

а так как они разные, то он положителен (когда дискриминанит равен 0, он имеет два одинаковых корня)

D=(4(a+2))^2-4*1*(8a+28)=16a^2+64a+64-32a-112=16a^2+32a-48=16(a^2+2a-3)=

=16(a+3)(a-1)>0

(ветки параболы направлены вверх так как коэффициент при x^2 равен 16>0)

последнее неравенство верно а є (-бесконечность; -3) обьединение (1; +бесконечность)

Далее, по теореме Виета иммет, что произведение корней равно 8а+28, так как один из корней положителен, а другой отрицтален, то получаем неравенство

(их произведение будет отрицательным)

8a+28<0

8a<-28

a<-28/8

a<-3.5

итого

отвте: (-бесконечности до -3,5)