2sin2x+cosx+sinx-1=0 ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА

+ 0 -

KarinaKolova

14 апр. 2013 г., 1:24:59 (11 лет назад)

2sin(2x) + cos(x) + sin(x) -1=0
4sin(x)*cos(x)+сos(x)+sin(x) - (sin^2x+cos^2x)=0

6sin(x)*cos(x)-2sin(x)*cos(x)+cos(x)+sin(x)-(sin^2x+cos^2x)=0

6sin(x)*cos(x)+cos(x)+sin(x)-(sin(x)+cos(x))^2=0

Пусть sin(x)+cos(x)=t(t≤√2), тогда 1+2sin(x)cos(x)=t²;⇒ 2sin(x)cos(x)=t²-1, в результате замены получаем исходное уравнение: 

3(t²-1)+t-t²=0
3t²-3+t-t²=0
2t²+t-3=0
D=1²-4*2*(-3)=25
t1=(-1-5)/4=-1.5 - не удовлетворяет условие при t≤√2
t2=(-1+5)/4=1
Возвращаемся к замене

a*sin*(x)+b*cos(x) ⇒ √(a²+b²)
sin(x)+cos(x)=1
√(a²+b²)=√(1²+1²)=√2
√2sin(x+π/4)=1
sin(x+π/4)=√2/2
x+π/4=(-1)^k * π/4 + πk, k ∈ Z
x=(-1)^k * π/4 - π/4 +πk, k ∈ Z