Решить три тригонометрических уравнения. Спасибо!

+ 0 -

Kumargalieva

18 сент. 2014 г., 15:19:35 (9 лет назад)

1) обозначим cosX за К, уравнение квадратное относительно К, 3К-К^2 = 0 ==> k=3 ; 0
а теперь думаем, косинус не может быть равен тройке, значит этот к нам неподходит. cosX = 0 ==> x=pi/2 + pi*n

2)Аналогично, 6k^2 - k = 1 => k= 1/2 ; -1/3
для первого случая sinX = 1/2 => x= (-1)^n * pi/6 + pi*n
для второго sinX = -1/3 => x= (-1)^(n+1) * arcsin(1/3) + pi*n

3)4sinX + 5cosX = 4 , сразу заметим корень x=pi/2 + pi*n , так как косинус обращается при нём в 0, а синус в единицу, равенство будет выполняться.
4sinX + 5cosX = 4 => sqrt(41) (4/sqrt(41) * sinX + 5/sqrt(41) * cosX) = 4 ==>
Пусть 4/sqrt(41)  = cosZ ;  5/sqrt(41) = sinZ (Такой Z существует и равен arccos(4/sqrt(41)),  можете убедиться или почитать про метод вспомогательного угла) 
cosZsinX + sinZcosX = 4/sqrt(41) ==> sin(X+Z) = 4/sqrt(41) ==>
X+Z = (-1)^n * arcsin(4/sqrt(41)) + pi*n ==>
X = (-1)^n * arcsin(4/sqrt(41)) + pi*n - arccos(4/sqrt(41))
Неприятно выглядит, но немного упрощается с помощью махинаций с аркфункциями.
При нечетных n     Х= - pi/2 + pi*n , т.к. (arcisnK + arccosK = pi/2)
При четных n   Х= 2arcsin(4/sqrt(41)) - pi/2 + pi*n

+ 0 -

юрма

18 сент. 2014 г., 16:18:33 (9 лет назад)

Насчет 3 задания сомневаюсь, начала делать, по-моему либо ошибка в условии, либо что-то я делаю не так. Извините уж.

+ 0 -

Tr1pleTop

18 сент. 2014 г., 18:51:16 (9 лет назад)

Комментарий удален

+ 0 -

MakeyBx

18 сент. 2014 г., 20:04:02 (9 лет назад)

в 3 уравнении, правильно ли записаны коэффициенты? 4, 5 и 4?

+ 0 -

футболист007

18 сент. 2014 г., 20:50:20 (9 лет назад)

Комментарий удален

+ 0 -

LiMoNiNkAa

18 сент. 2014 г., 23:37:18 (9 лет назад)

Оно несколько выбивается из ряда)

+ 0 -

Darykos7

19 сент. 2014 г., 2:35:44 (9 лет назад)

Комментарий удален