Помогите решить систему

10-11 класс

x+y+x^2+y^2=18
xy(x+y)=30

Я решала через замену. Получила:
m^2-2n+m=18
nm=30

Потом
N=30/m
M^2-2(30/m)+ m-18=0

И дальше заклинило

Корни должны получиться
2; 3 и 3;2

Спасибо за помощь

Nastyaperceva17 04 апр. 2014 г., 1:45:37 (10 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Валерія14

04 апр. 2014 г., 2:56:20 (10 лет назад)

x +y + x^2 + 2xy + y^2 - 2xy = 18;
xy(x+y) = 30;

(x+y) + (x+y)^2 - 2xy = 18;
xy(x+y) = 30;
m = x+y;
n = xy;

m^2 + m - 2n = 18;
m n = 30; n = 30 /m;
m^2 + m - 60/m = 18;
m^3 + m^2 - 18m - 60 = 0;

Методом подбора или по таблице Горнера определим делитель , равный 5. Разделим уголком выражение на 5 и получим
_m^3 + m^2 - 18m -60 : m - 5
m^3 - 5 m^2 m^2 +6m +12.
_6m^2 -18 m - 60
6m^2 -30m
_12 m - 60
12m - 60
0.
теперь наше выражение примет вид;
(m-5)(m^2 + 6m + 12) = 0;
m^2 + 6m + 12 =0; D <0 ; ⇒корней нет.
Остается один корень m = 5.
n = 30/ m = 6;
x+y = 5; x = 5- y;
xy = 6; y(5-y)= 6;
- y^2 + 5y - 6 = 0;
y^2 - 5y + 6 = 0;
y1 = 3; x1 = 5 - 3= 2;
y2= 2; x2 = 5 - 2 = 3.
Ответ (2; 3); (3;2)