Помогите пожалуйста с алгеброй.. уравнения с модулем

+ 0 -

Shaposhnikov566

02 янв. 2015 г., 16:00:00 (9 лет назад)

Помогите пожалуйста с алгеброй.. уравнения с модулем
1) | |х+3| +2| =1
2) |x+3| =2x-3
3) |x+7| =3-3x
4) |x+2| = 8
5) |x+3| =2x-3
Решение
1) | |х+3| +2| =1
Так как два слагаемых в модуле больше нуля то их сумма тоже больше нуля и первый знак модуля можно убрать
  |х+3| > 0 и 2 > 0
   |х+3| + 2 = 1
   |х+3| = -1
Данное уравнение не имеет решений  так как модуль не может быть меньше нуля

2) |x+3| =2x-3
Решим по методу интервалов
при  x + 3 < 0 или х <-3 модуль равен |x+3| = -x-3
    -x - 3 = 2x - 3
     3x = 0
      x= 0 (решение не подходит так как не входит в интервал который мы выбрали)
при  x + 3 > 0 или х >-3 модуль равен |x+3| = x + 3
    x + 3 = 2x - 3
     x = 6
  Ответ: 6
3) |x+7| =3-3x
Решим по методу интервалов
при  x + 7 < 0 или х <-7 модуль равен |x+7| = -x-7
    -x - 7 = 3 - 3x
     2x = 10
      x= 5 (решение не подходит так как не входит в интервал который мы выбрали)
при  x + 7 > 0 или х >-7 модуль равен |x+7| = x + 7
    x + 7 = 3 - 3x
     4x = -4
      х = -1
  Ответ: -1
4) |x+2| = 8
Решим по методу интервалов
при  x + 2 < 0 или х <-2 модуль равен |x+2| = -x-2
    -x - 2 = 8
      x = -10
      при  x + 2 > 0 или х >-2 модуль равен |x+2| = x + 2
    x + 2 = 8
     x = 6
  Ответ: -10; 6
5) |x+3| =2x-3
Решим по методу интервалов
при  x + 3 < 0 или х <-3 модуль равен |x+3| = -x-3
    -x - 3 = 2x - 3
     3x = 0
      x= 0 (решение не подходит так как не входит в интервал который мы выбрали)
при  x + 3 > 0 или х >-3 модуль равен |x+3| = x + 3
    x + 3 = 2x - 3
     x = 6
  Ответ: 6