Найдите наибольшее и наименьшее значение фунеции

+ 0 -

Vgfghh

06 окт. 2014 г., 20:26:40 (9 лет назад)

y=x/4+1/x
y`=1/4-1/x²=(x²-4)/4x²=0
x²=4 x=2  x=-2∉[1;5]
y(1)=1/4+1=1 1/4
y(2)=1/2+1/2=1-наим
y(5)=5/4+1/5=29/20-наиб

f`(1)=-1⇒tga=-1⇒a=135

+ 0 -

Vladimir1401

06 окт. 2014 г., 20:58:42 (9 лет назад)

8. y'(x) = 1/4 - 1/x^2 = (x^2 -4) / 4x^2= (x-2)(x+2) / 4x^2.
y '(x) = 0; ⇒  x1 = -2;  x2 = 2 .
x≠0; 
         +                      -                 -                    +
y '_________ -2_________0_________2______________x
y   возр     максимум  убыв      убыв   минимум    возр.
При переходе через х=0 знак производной не меняется(корень четной степени)ю
ТОчка х = 2 - точка минимума, входит в заданный интервал, в ней и будет наименьшее значение функции. 
у наим. = 2/4 + 1/2 = 1/2 + 1/2 = 1.
Точка максимума не входит в заданный интервал, поэтому проверим на концах и выберем наибольшее. значение.
у(1) = 1/4 + 1/1 = 5/4;
у(5) = 5/4 + 1/5 = 29/20.
Так как 29/20 > 5\4 ; ⇒у наиб. = 29/20. 
Ответ : у наим. = - 1; у наиб. = 29/20
9/ Тангенс угла наклона равен значению производной в определенной точке. 
tg Ф= y '(1) = -1;⇒
 Ф = arctg(-1) = 135.