Решить уравнение: |||х - 2| + 1| - х| = 5 - х. Чему равна сумма корней уравнения?

+ 0 -

Dsei

10 нояб. 2014 г., 17:36:44 (9 лет назад)

|||x-2|+1|-x|=5-x

Рассмотрим 2 случая:

1) x-2>=0                            2) x-2<0

x>=2                                     x<2

||x-2+1|-x|=5-x                     ||2-x+1|-x|=5-x 

||x-1|-x|=5-x                          ||3-x|-x|=5-x

Рассмотрим 2 сл:            Рассмотрим 2 сл:

1) x-1>=0;                           1) 3-x<0

x>=1                                     x>3

|x-1-x|=5-x                           |x-3-x|=5-x

|-1|=5-x                                |-3|=5-x

1=5-x                                   3=5-x

x=4                                       x=2 (не подходит)

2)x-1<0                               2) 3-x>=0

x<1                                       x<=3

|1-x-x|=5-x                           |3-x-x|=5-x

|1-2x|=5-x                            |3-2x|=5-x

Рассотрим 2 сл:             Рассмотрим 2 сл:

1) 1-2x>=0                        1)3-2x>=0

x<=0,5                                  x<=1,5

1-2x=5-x                               3-2x=5-x

x=-4 (не подходит)           x=-2

2)1-2x<0                            2)3-2x<0

x>0,5                                   x>1,5

2x-1=5-x                            2x-3=5-x

3x=6                                   3x=8

x=2  (не подходит)          x=8/3 (не подходит)

-------                                 Итого 1 корень:

Итого 1 корень:               -2

4

-------------------------------------------------- сумма корней 2