Просто составить уравнение всех касательных к графику функции

10-11 класс

y = $\frac{x+9}{x+5}$ проходящих через начало координат.

Vasyamanyakov 12 сент. 2013 г., 2:28:51 (10 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

СанёкS

12 сент. 2013 г., 3:51:24 (10 лет назад)

Уравнение касательной: $Y=y(a)+y'(a)*(x-a)$ , где а - абсцисса точки касания
Т.к. касательная проходит через начало координат, то Y(0)=0

$y(a)= \frac{a+9}{a+5}$
$y'= \frac{(x+9)'*(x+5)-(x+9)(x+5)'}{(x+5)^{2}}=\frac{x+5-(x+9)}{(x+5)^{2}}=\frac{x+5-x-9}{(x+5)^{2}}=-\frac{4}{(x+5)^{2}}$
$y'(a)=-\frac{4}{(a+5)^{2}}$

$Y=\frac{a+9}{a+5}-\frac{4}{(a+5)^{2}}*(x-a)=\frac{(a+9)(a+5)-4(x-a)}{(a+5)^{2}}=\frac{(a^{2}+14a+45)-4x+4a}{(a+5)^{2}}=\frac{a^{2}+18a+45-4x}{(a+5)^{2}}$
Подставим в выражение x=0, Y=0 и решим уравнение:
$\frac{a^{2}+18a+45}{(a+5)^{2}}=0$
$a^{2}+18a+45=0, D=144=12^{2}$
$a_{1}= \frac{-18-12}{2}=-15$
$a_{2}= \frac{-18+12}{2}=-3$

Получается две касательных, проходящих через абсциссы -15 и -3:
$Y(-3)=\frac{(-3)^{2}-18*3+45-4x}{(-3+5)^{2}}=\frac{9-54+45-4x}{4}=\frac{-4x}{4}=-x$
$Y(-15)=\frac{(-15)^{2}-18*15+45-4x}{(-15+5)^{2}}=\frac{225-270+45-4x}{100}=-\frac{x}{25}$

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

Timur20071 / 10 сент. 2013 г., 5:44:17

Найти высоту Тэтраядра ABCD, опущенную из вершины D, если известны координаты A (1, 3, 2) B (-3, 3, -2) C (-2, -3, 2) D (1, -4, 3) и обьясните плиз как

решать

10-11 класс алгебра ответов 1

Lolik79 / 08 сент. 2013 г., 21:44:03

Lim((3(x^2)-5x)/((е^2x)-1)

x стремится к 0

10-11 класс алгебра ответов 1

4526878 / 08 сент. 2013 г., 11:38:06

помогите плизях. очень срочно

10-11 класс алгебра ответов 1

Nik221169 / 08 сент. 2013 г., 1:42:56

найдите наименьшее и наибольшее значение функции y=(1/3)x^3-x^2+1 отрезке (-1; 3)

10-11 класс алгебра ответов 1

Aslanlinizi / 07 сент. 2013 г., 16:49:13

Помогите!

Найдите значение:
-1,5х(-х/3-2)

10-11 класс алгебра ответов 1

Читайте также

Tomsk4ever / 16 февр. 2014 г., 22:11:28

помогите решить, я не могу понять: 1)составьте уравнение касательной к графику функции f(x)= -x^2-6x+8 в точке x=

-2

2)при каких значениях аргумента касательная к графику функции y=x^3-2x^2+6x будет составлять с положительным направлением оси абцисс угол 45 градусов?

3)определите точки в которых касательные к функции f(x)=3x-1/x+8 параллельны прямой y=x+2

10-11 класс алгебра ответов 1

саня123465 / 19 февр. 2014 г., 8:06:57

Срочно!!! 1)Найдите угол наклона касательной к графику функции f(x)=⅓x³+5 в точке с абсциссой x₀=-1 2)Напишите уравнение

касательной к графику функции f(x)=x²+2x+1 в точке с абсциссой x₀=- 2

10-11 класс алгебра ответов 1

Полечка135 / 18 марта 2014 г., 13:51:56

составить уравнение той касательной к графику функции y=-2x^(-1/2)+x^(-2)+3/7, которая параллельна биссектрисе второй координатной четверти

10-11 класс алгебра ответов 1

99амина075 / 04 янв. 2014 г., 17:19:00

Помогите,пожалуйста!

1. Дана функция $y = x - \frac{1}{3} (2 + 7x)^{ \frac{6}{7} }$ .
а) Исследуйте функцию на монотонность и экстремумы.
б) Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на интервале (15; 20)
2. Составьте уравнение той касательной к графику функции $y = -6x^{\frac{5}{6}} + 1,5x$ , которая параллельна прямой $y= -x+4$ .

10-11 класс алгебра ответов 1

Vlada2051 / 24 апр. 2015 г., 6:37:16

Составьте уравнения тех касательных к графику функции y=0,5x²-2.5, которые пересекаются под углом 90° в точке, лежащей на оси y.

10-11 класс алгебра ответов 4

Вы находитесь на странице вопроса "Просто составить уравнение всех касательных к графику функции", категории "алгебра". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "алгебра". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.