найти все двухзначные числа которые кратны произведению своих цифр

+ 0 -

Гилтониель

05 мая 2013 г., 23:44:49 (11 лет назад)

Чтобы не искать число за числом по калькулятору, будем рассуждать логически:

Попробуем составить уравнение, которое поможет нам.

Нам нужно, чтобы двузначное число делилось на произведение своих цифр. Представим само число как сумму десятков и единиц:

10x + y

А произведение представим просто:

x × y

Теперь уравняем их:

10x + y = x × y

x ≠ 0

y ≠ 0

1. Возьмём x = 1

10 × 1 + y = 1 × y

10 + y = y

Теперь разделим левую часть на правую. Суть этого уравнения состоит в том, что левая часть уравнения должна делиться на правую без остатка. Таким образом мы и найдём все двузначные числа, которые кратны произведению своих цифр.)

Значится:

(10 + y) ÷ y = 10/y + y/y = 10/y + 1

Смотрим. В сумме должно получится ЦЕЛОЕ число. Чтобы оно получилось, надо знать, на что делится десятка без остатка. А делится она на 1, 2 и 5.) Значит, "игрек" будет равен этим числам. первые три числа уже нашли. Это:

11, 12 и 15.

2. Теперь возьмём x = 2

10 × 2 + y = 2 × y

20 + y = 2y

(20 + y) ÷ 2y = 20/2y + y/2y = 10/y + 1/2

Опять же - в сумме должно получится ЦЕЛОЕ число. Значит надо думать, на что поделить десятку, чтобы потом полученное число сложить с дробью 1/2 (0,5) и в конечном счёте получить целое число.

Очевидно, что это цифра "4", т.к. 10 ÷ 4 = 2,5. А 2,5 + 0,5 = 3 - целое число.) 

Значит, y = 4. В итоге получаем ещё одно число, кратное произведению своих цифр:

24.

3. Теперь x = 3

10 × 3 + y = 3 × y

30 + y = 3y