найти все двухзначные числа которые кратны произведению своих цифр (решение и объяснение,как вы их нашли)

+ 0 -

TheGleb

21 апр. 2015 г., 22:56:29 (9 лет назад)

Проверяя   все  двузначные   числа    нашел

11 :  (1*1)  =  11     12 : (1*2) = 6   15 : (1*5)  = 3   24 :  (2*4)  = 3      36 : (3*6)   =  2

+ 0 -

Aidoni200812

21 апр. 2015 г., 23:52:39 (9 лет назад)

Чтобы не искать число за числом по калькулятору, будем рассуждать логически:

Попробуем составить уравнение, которое поможет нам.

Нам нужно, чтобы двузначное число делилось на произведение своих цифр. Представим само число как сумму десятков и единиц:

10x + y

А произведение представим просто:

x × y

Теперь уравняем их:

10x + y = x × y

x ≠ 0

y ≠ 0

1. Возьмём x = 1

10 × 1 + y = 1 × y

10 + y = y

Теперь разделим левую часть на правую. Суть этого уравнения состоит в том, что левая часть уравнения должна делиться на правую без остатка. Таким образом мы и найдём все двузначные числа, которые кратны произведению своих цифр.)

Значится:

(10 + y) ÷ y = 10/y + y/y = 10/y + 1

Смотрим. В сумме должно получится ЦЕЛОЕ число. Чтобы оно получилось, надо знать, на что делится десятка без остатка. А делится она на 1, 2 и 5.) Значит, "игрек" будет равен этим числам. первые три числа уже нашли. Это:

11, 12 и 15.

2. Теперь возьмём x = 2

10 × 2 + y = 2 × y

20 + y = 2y

(20 + y) ÷ 2y = 20/2y + y/2y = 10/y + 1/2

Опять же - в сумме должно получится ЦЕЛОЕ число. Значит надо думать, на что поделить десятку, чтобы потом полученное число сложить с дробью 1/2 (0,5) и в конечном счёте получить целое число.

Очевидно, что это цифра "4", т.к. 10 ÷ 4 = 2,5. А 2,5 + 0,5 = 3 - целое число.) 

Значит, y = 4. В итоге получаем ещё одно число, кратное произведению своих цифр:

24.

3. Теперь x = 3

10 × 3 + y = 3 × y

30 + y = 3y

(30 + y) ÷ 3y = 30/3y + y/3y = 10/y + 1/3

Те же манипуляции. Ищем, на что дожна делиться десятка, чтобы полученное число прибавить к 1/3 и получить целое число.)

Это цифра "6". y = 6

10/6 = 5/3 = 1 целая и 2/3. 1 целая и 2/3 + 1/3 = 3.

Нашли ещё одно число:

36.

4. x = 4

10 × 4 + y = 4 × y

40 + y = 4y

(40 + y) ÷ 4y = 40/4y + y/4y = 10/y + 1/4

Думаем. Но думать здесь нечего. Единственное число от 1 до 9, на которое можно поделить десятку - это 8. Но если мы поделим:

10/8 = 5/4 = 1 целая и 1/4,

то мы увидим, что, прибавив 1/4 к полученному результату, целое число мы не получим. Здесь не подходит.

Во всех остальных значениях "икс" - 5, 6, 7, 8 и 9 - цифру "игрек" также нельзя найти.

Всё. То, что мы получили - и есть все двузначные числа, которые кратны произведению своих цифр:

11, 12, 15, 24 и 36.