Вычислите площадь фигуры заключенной между следующими линиями: a) осями координат, прямой х=5 и кривой y=2x^2-5 b) пораболой y=5x^2-2x и осью Ox

10-11 класс

Vzv002 24 февр. 2015 г., 4:48:25 (9 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Irinatopal2002

24 февр. 2015 г., 7:48:07 (9 лет назад)

а) Наудем точку пересечения кривой с осью х:

2 $2x^{2}-5=0\\ x^{2}=2,5\\ x=\± \ \frac{\sqrt{10}}{2}$

Площадь фигуры между линиями равна определенному интегралу в интервале значений х, а подинтегральном выражении разность функции(функция выше минус функция ниже).

Получаем сумму двух интегралов:

$\int\limits^\frac{\sqrt{10}}{2}_0 {0-(2x^{2}-5)} \, dx+ \int\limits^5_\frac{\sqrt{10}}{2}} {2x^{2}-5} \, dx$

$\int\limits^\frac{\sqrt{10}}{2}_0 {0-(2x^{2}-5)} \, dx= \int\limits^\frac{\sqrt{10}}{2}_0 {5-2x^{2}} \, dx=5x-\frac{2x^{3}}{3}|\limits^\frac{\sqrt{10}}{2}_0=\\=\frac{5\sqrt{10}}{2}-\frac{20\sqrt{10}}{24}=\frac{40\sqrt{10}}{24}=\frac{5\sqrt{10}}{3}$

$\int\limits^5_\frac{\sqrt{10}}{2}} {2x^{2}-5} \, dx = (\frac{2x^{3}}{3}-5x)|\limits^5_\frac{\sqrt{10}}{2}}=\frac{250}{3}-25-\frac{20\sqrt{10}}{3}+\frac{5\sqrt{10}}{2} =\\=\frac{5\sqrt{10}}{3} +\frac{175}{3}$

Складываем:

$\frac{5\sqrt{10}}{3} +\frac{175}{3} +\frac{5\sqrt{10}}{3} = \frac{10\sqrt{10}+175}{3}$

б) находим точки пересечения с осью y

$5x^{2}-2x=0\\ x(5x-2)=0\\ x = 0 \ \ \ \ \ 5x=2\\ / \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x = 0,4$

Получаем интеграл:

$\int\limits^\frac{2}{5}_0 {0 -(5x^{2}-2x)} \, dx = (x^{2}-\frac{5x^{3}}{3})|\limits^\frac{2}{5}_0=\frac{16}{100}-\frac{32}{300}=\frac{16}{300}=\frac{4}{75}$

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

Tanya37super / 24 февр. 2015 г., 2:04:04

Решить уравнение: 2tgx+2ctgx=5

10-11 класс алгебра ответов 2

DimanMoscow / 21 февр. 2015 г., 13:08:45

В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз.

10-11 класс алгебра ответов 1

Ревность / 19 февр. 2015 г., 16:09:21

Обчисліть інтеграли^^^

10-11 класс алгебра ответов 1

зарощина / 18 февр. 2015 г., 15:26:28

разложить на множители:

4a+4b-c(a+b)

10-11 класс алгебра ответов 1

250800м / 13 февр. 2015 г., 8:46:26

Помогите с алгеброй! Срочно!

10-11 класс алгебра ответов 1

Читайте также

Burak94 / 07 июля 2013 г., 20:39:57

1)Вычислить площадь фигуры,ограниченной линиями:

а)y=2x^2,y=0,x=2
б)y=2x^2,y=2,x=2

2)вычислите площадь фигуры ограниченной линиями
y=sinx,y=-2sinx, 0<=x<=2пи/3

10-11 класс алгебра ответов 6

Denitosss / 14 нояб. 2013 г., 20:55:40

ПРОШУ ПОМОГИТЕ! СРОЧНО!УЖЕ СИЖУ 2 ЧАСА,РЕШИТЬ НЕ МОГУ! ТЕМУ ИНТЕГРАЛЫ ВРОДЕ ПОНЯЛА,А ВЫЧИСЛИТЬ ПЛОЩАДЬ ФИГУРЫ,НЕ МОГУ!ОЧЕНЬ ПРОШУ ПОМОГИТЕ! (как

можно подробнее решение пожалуйста,чтобы понять)

Вычислите площадь фигуры,ограниченной линиями.

10-11 класс алгебра ответов нет

Kozz1 / 01 мая 2014 г., 2:27:57

Вычислить площадь фигуры, заключенной между линиями y=1/1+x2 и параболой y=x2/2.

10-11 класс алгебра ответов 2

Darion315 / 25 мая 2013 г., 9:57:55

1)чему равна площадь фигуры ограниченной линиями y=(3x+2)(x-1), y=0

2)вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции y=f(x) и осями координат: f(x)=-x^2+6x-9.
Заранее благодарю)

10-11 класс алгебра ответов 1

Helpmeplice / 08 окт. 2014 г., 22:34:20

вычислить площадь фигуры ограниченной параболой у=4х-х^2 и прямой проходящей через точкиА (4; 0) и B (0; 4)

10-11 класс алгебра ответов 1

Вы находитесь на странице вопроса "Вычислите площадь фигуры заключенной между следующими линиями: a) осями координат, прямой х=5 и кривой y=2x^2-5 b) пораболой y=5x^2-2x и осью Ox", категории "алгебра". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "алгебра". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.