вычислить площадь фигуры ограниченной параболой у=4х-х^2 и прямой проходящей через точкиА (4; 0) и B (0; 4)
10-11 класс
|
Надо найти уравнение прямой. Просто подставляем значения точек в общее уравнение прямой y=ах+b
точка B (0,4) тогда 4=0+b отсюда b=4
точка A(4.0) 0=4a+4 тогда а=-1
функция нашей прямой такая у=-х+4
Рисунок сам сделаешь? он нужен, чтобы понять какая функция выше.
Сделай
Выше функция у=4х-х²
Теперь найдем точки пересечения наших функций
-х+4=4х-х²
х²-5х+4=0
D=25-16=9
х1=(5+3)/2=4
х2=(5-3)/2=1 - это концы интервала, которые нам нужны.
Площадь фигуры, замкнутой между функциями - это интеграл разности большей функции (та, что выше) и меньшей на интервале [1;4]
S=|знак интеграла (4х-х²+х-4)|=|знак интеграла (5х-х²-4)=5х²/2 - х³/3-4х| Здесь имеется ввиду модуль, так как площадь всегда положительна. Под знаком интеграла пишу маленькую циферку 1, над ним 4. Делее через знак равно
Теперь подставим х1, получим 24-64/3 минус
Подставим х2, получим 5/2-1/3-4
S=|24-64/3-5/2+1/3+4|=|28-31-5/2|=|-3-5/2|=|-5.5|=5.5
Ответ 5.5
Другие вопросы из категории
находились поезда за час до встречи ?
Читайте также
а)y=2x^2,y=0,x=2
б)y=2x^2,y=2,x=2
2)вычислите площадь фигуры ограниченной линиями
y=sinx,y=-2sinx, 0<=x<=2пи/3
2)вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции y=f(x) и осями координат: f(x)=-x^2+6x-9.
Заранее благодарю)
можно подробнее решение пожалуйста,чтобы понять)
Вычислите площадь фигуры,ограниченной линиями.
2)вычислите обьем тела,образованного вращением фигуры, ограниченной графиками функций у=е^1-х, у=0 ,х=0 ,х=1 вокруг оси ОХ
3 ))скорость движения точки меняется по закону U=(4t-t^2) м/с.найдите путь ,пройденный точкой за первые 3с движения
заранее спасибо огромное,рисунки если можно тоже