Ребят привет ;)

10-11 класс

Помогите сделать задания,очень нужно на завтра!
Огромное спасибо заранее:)

Прикрепленные изображения

Ksenia2000ksen 11 янв. 2015 г., 7:08:05 (9 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Сашка102

11 янв. 2015 г., 8:21:23 (9 лет назад)

1.
$y= \frac{1}{3} x^3-x^2-3x \\ y'=x^2-2x-3 \\ x^2-2x-3=0 \\ x_{1} + x_{2} = 2 ; x_{1} * x_{2} =-3; => x_{1} =-1; x_{2} =3;$
используем метод интервалов(смотри прикрепленную картинку) и находим ответ
Ответ: функция возрастает от (-∞;-1) и от (3;+∞), убывает (-1;3). В точке x=-1 функция достигает максимума, а в точке x=3 минимума

2.
a)
$y= \sqrt{x} *ln x \\ y'= \frac{1}{2 \sqrt{x} } * \frac{1}{x} = \frac{1}{2x\sqrt{x}}$
b)
$y=sin(4+3x) \\ y'=cos(4+3x)*(4+3x)'= 3cos(4+3x)$

(В (а) использовали таблицу простейших производных, в (б) использовали правило дифференцирования сложной функции - $(u(v))'=u'(v)*v'$ )

3.
$y=cos^2x \\ y'=-2sin(x) \\ x= \frac{ \pi }{8} => -2sin( \frac{ \pi }{8})=-sin( \frac{ \pi {4})\\$

(Ищем производную и подставляем в полученное $x_{0}$ )

4.
$y=x^2+2x-8 \\ x_{0} =-3 => y_{0}= -5 \\ y'=2x+2 \\ y'(-3)=-4 \\ y_{k} =-5-4(x+3)=-4x-17$

(Запишем уравнение касательной в общем виде
$y_{k} = y_{0} +y'( x_{0})(x- x_{0} )$
Находим y0,y' после подставили в производную функции x0 и все полученные данные подставили в уравнение касательной)