сервис вопросов и ответовдоказать что 1+13+13^2+...+13^2007 не делится на 7
5-9 класс|
|
маргошня
24 окт. 2014 г., 16:39:53 (9 лет назад)
Fuudo
24 окт. 2014 г., 17:24:53 (9 лет назад)
Представим каждое выражение в виде:
1+(14-1)+(14-1)^2+(14-1)^3........+(14-1)^2007
в биноме ньютона (a+b)^n каждый из членов
кроме b^n помножен на a.
Это в целом ясно я напишу
(x-a)(x-a)(x-a).....*(x-a)
Ясно что все переумножения кроме (-a)^n будут помножены на x
Таким образом все члены выражения (14-1)^n делятся на 14 и соответственно на 7. кроме последнего члена (-1)^n
Таким образом если в нашей сумме обозначить за S-сумму всех членов кратных 7(она делится на 7 то получим:
S+1+(-1)^1 +(-1)^2+(-1)^3........+(-1)^2007
S+1-1+1-1+1-1......... число 2007 нечетное то все единици взаимноуничтожаются
Но тогда выходит что это выражение равно S,то есть делится на 7 !! То есть оказывается сумма делится на 7 а вот при 2008 уже не делилось бы. Проверьте условие
S
Ответить
Другие вопросы из категории
Прочитайте задачу : « Основание равнобедренного треугольника на 6 см меньше суммы боковых сторон. Найдите длину основания этого треугольника, если его
периметр 32 см.» . Выберите уравнение , соответствующее условию задачи , если буквой х обозначена длина боковой стороны и дайте решение
1) 2х+(2х-6)= 32
2) 2х-6+х
3) х+(х-6 )=32
4)2х+ (х+6)=32
Марк и Лиза стартуют одновременно из диаметрально противоположных точек крутоговой аллеи и бегут по этой аллее в одном направлении. СКорость марка в
9/8 раза больше скорости Лизы. Сколько полных кругов пробежит Лиза,когда Марк догонит её в первый раз? Варианты ответов: (а) 2 (б) 4 (в) 8 (г)9 (д) 17 решение не нужно.
Читайте также
Докажите утверждение.Если натуральное число n делится на натуральное число p, а натуральное число m не делится на p, то ни сумма n+m, ни
разность n-m не делятся на p.
Докажите, что разность кубов двух последовательных натуральных чисел не делится на 3. и вот еще одна задача...
Докажите, что сумма кубов трех последовательных натуральных чисел делится на 3. помогите плиз...
Какая вероятность того, что случайно выбранное двоцифровое число не делится на 5? Яка ймовірність того, що навмання вибране двоцифрове ч
исло не ділиться на 5?
Помогите пожалуйста! Большое спасибо))
2. При каком значении переменной х значение выражения 6(2х-3)-7х равно 12х?
3.Докажите,что значение выражения 3а-(7а-(4а-5)) не зависит от а.
4.Доказать,что сумма трех последовательных нечетных чисел делится на 3.
5. Является ли тождеством равенство |x-3|=х-3
6.Решить задачу с помощью уравнения: В трех цехах завода работает 624 рабочих.Во втором цехе рабочих в 2 раза больше,чем в первом,а в третьем столько,сколько в двух первых вместе. Сколько рабочих в каждом цехе?
РЕШИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ВСЕ ЗАДАНИЯ,И ПОЛНОСТЬЮ ВЕЗДЕ РЕШЕНИЯ С ОТВЕТАМИ,СРОООООЧНО,ОЧЕНЬ-ОЧЕНЬ БУДУ БЛАГОДАРНА!!!!!!
Вы находитесь на странице вопроса "доказать что 1+13+13^2+...+13^2007 не делится на 7", категории "алгебра". Данный вопрос относится к разделу "5-9" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "алгебра". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.