(2-sqr3)^(x-1)<= 3(2+sqr3)^(x-1)-2;

+ 0 -

Condratjewaoks

20 нояб. 2014 г., 0:40:52 (9 лет назад)

Здесь надо заметить, что произведение (2-√3)(2+√3)=4-3=1.Значит (2-√3) и (2+√3) взаимно обратные выражения.

(2-√3)= 1/ (2+√3).

Обозначим 2+√3=t,тогда неравенство перепишется в виде:  1/ t^(x-1)≤3t^(x-1)-2. Чтоб ещё было удобней, обозначим t^(x-1)=z  ⇒  1/z-3z+2≤0,  -3z²+2z+1≤0,  3z²-2z-1≥0

z₁=-1/3,  z₂=1  ⇒ (z+1/3)(z-1)≥0,  ⇒ z∈(-∞,-1/3)∨(1,+∞) или через неравенства { z≤-1/3 и z≥1 }

z=(2+√3)^(x-1)≥0 при любых значениях х, и не может быть меньше - 1/3.

(2+√3)^(x-1)≥1  ⇒ x-1≥0, x≥1