сервис вопросов и ответовИзвестно что функция y=F(x) - первообразная для функции y=(x^3-9х)*корень(x-2). Исследуйте функцию y=F(x ) на монотонность и экстремумы.
10-11 класс|
|
Последняя надежда
Mudraulia
10 мая 2015 г., 19:19:53 (8 лет назад)
Annaushullu
10 мая 2015 г., 21:56:36 (8 лет назад)
Чтобы найти первообразную F(x), надо проинтегрировать заданную функцию.
∫(x³-9x)*√(x-2) *dx.Сделаем замену: t²=x-2, x=t²+2, dx=2t dt. Тогда получим интеграл
∫[(t²+2)³-9(t²+2)] *2t² dt= 2 ∫[t⁶+6t⁴+12t²+8-9t²-18]*t²dt= 2 ∫[ t⁸+6t⁶+3t⁴-10t² ]*dt= 2[ t⁹/9+6t⁷/7+3t⁵/5-10t³/3] + C= 2/9*t⁹+12/7*t⁷+6/5*t⁵-20/3*t³ +C, где t=√(x-2).
Для исследования F(x) надо найти производную от неё F¹(x),приравнять нулю Но производная должна быть равна заданной функции у=(x³-9x)*√(x-2). Это по определению первообразной.
y¹=(3x²-9)*√(x-2)+(x³-9x)*1/ √(x-2)=1/√(x-2) *[2(3x²-9)(x-2)+x³-9x]=0
То, что в квадр. скобках - числитель, а в знаменателе - √(х-2).
х≠2, числитель 7x³-12x²-27x+36=0. Из этого уравнения найдете корни (подбором, 36 должно делиться на корни).Корни являются критическими точками, то есть точками, подозрительными на экстремум.
В этом примере первообразная нужна, чтобы найти "у" экстремальных точек.
Ответить
Другие вопросы из категории
cos(в квадрате)(П+t)+cos(в квадрате)(П-t)
cos(П/2-t)ctg(-t)/sin(П/2+t) упростите выражения
на сколько множителов
с рациональним коеффициентом можно разделить? Пожалуйста помогите ребята.
Читайте также
1. Докажите, что функция y=F(x) яв-ся первообразной для функции y=f(x), если F(x)=sin x - 1/x, f(x)=cos x + 1/x^2
2.Найдите первообразную для функции: a) y=1/x-2+4x^3e^x б) y=-1/2cos^2x
Так же предоставлено фото
2) Докажите, что функция Fявляется первообразной для функции f на множестве R.
а)F(x)=4x-x3, f(x)=4-3x2
б)f(x)=0,5-sin, f(x)=-cos
в)f(x)=sin4x, f(x)=4cos4x
найдите общий вид первообразных для функции
а) F(x)=1дробьx^2-2cos3x
б)f(x)=4sin x cos x
1. Докажите, что функция F(x)=7+5cos3x является первообразной для функции f(x)=-15sin3x при x принадлежит R
2. Найдите общий вид первообразных для функции:
а) f(x)=3(4x+5)^6
б) f(x)=2sin3x-(6:cos^25x)
Помогите, пожалуйста, решить! Для линейного оператора f известно, что f 5 11 и f 4 = -16 4 = 25 -3 -11 . Найдите матрицу этого
оператора. В ответе укажите сумму элементов матрицы
2 . Известно, что в некотором ортонормированном базисе f
х1 х1+7х2+8х3
х2 =-5х1-х2+8х3
х3 -2х1-4х2+х3 . Найдите матрицу оператора f* сопряженного для f. В ответе укажите сумму 3-й строки.
3. Найдите собственные значения и собственные векторы линейного оператора f, если известна его матрица в стандартном базисе F= 12 24
-6 38. Первые координаты собственных векторов приравняйте к 1. В ответе укажите сумму их вторых координат.
4. Методом Лангранжа приведите квадратичную форму
q=x12 +4x1x2+4x1x3+29x2^2+38x2x3+17x3^2к нормальному виду. В ответе укажите сумму коэффициентов нормального вида.
Корпорация «Тuqay and Со» добывает нефть и вырабатывает электричество. Известно, что для добычи одного барреля нефти требуется 1 кВт-ч
электроэнергии, а для производства одного кВт-ч электричества требуется 0,2 барреля нефти. Известно, что в производственном процессе корпорация использует только то электричество и ту нефть, которые она сама производит и добывает. Какое минимальное количество баррелей нефти необходимо добыть корпорации, если она желает поставить на внешний рынок 1000 кВт'ч электричества?Напишите пожалуйста подробное решение, а то не очень понятно.
Вы находитесь на странице вопроса "Известно что функция y=F(x) - первообразная для функции y=(x^3-9х)*корень(x-2). Исследуйте функцию y=F(x ) на монотонность и экстремумы.", категории "алгебра". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "алгебра". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.