найдите интегралы

5-9 класс

1)знак интеграла от x^2+2x+3dx
2)знак интеграла sinx $\sqrt{x}$ dx
3)знак интеграла arcsinxdx
4)знак интеграла $3^{x} dx$

решите пожалуста кому што то не понятно напишите коментарий или оправьте письмо

Goshan77788 23 февр. 2014 г., 20:37:38 (10 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Awesomchik

23 февр. 2014 г., 23:30:21 (10 лет назад)

1)
$\int{(x^2+2x+3)}dx=\int{x^2}dx+2\int{x}dx+3\int{}dx=\\
=\frac{1}{2+1}\cdot x^{2+1}+2\cdot\frac{1}{1+1}\cdot x^{1+1}+3\cdot\frac{1}{0+1}\cdot x^{0+1}+C=\\
=\frac{1}{3}x^3+\frac{2}{2}+\frac{3}{1}x^1+C=\frac{1}{3}x^3+x^2+3x+C;\\$
2)
$\int{\sin x\sqrt{x}}dx=$
3)
$\int{\arcsin x}dx=\\
\left|\int{u}dv=u\cdot v-\int{v}du\right|\\
\left|u=\arcsin x;\ \ du=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\right|\\
\left|dv=dx;\ \ \ \ \ \ \ \ v=x\ \ \ \ \ \ \ \ \right| \\
=x\cdot\arcsin x-\int{\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}}dx=x\cdot\arcsin x+\frac{1}{2}\int{\frac{d(1-x^2)}{\sqrt{1-x^2}}}=\\
=x\cdot\arcsin x+\frac{1}{2}\int{(1-x^2)^{-\frac{1}{2}}}d{(1-x^2)}=\\
=x\cdot\arcsin x+\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{-\frac{1}{2}+1}\cdot(1-x^2)^{-\frac{1}{2}+1}+C=\\
=x\cdot\arcsin x+\sqrt{1-x^2}+C$
4)
$\int{3^x}dx=\frac{1}{\ln3}\cdot3^x+C;\\
$