Решить задачу: Гипотенуза прямоугольного треугольника равна

10-11 класс

$3 \sqrt{5}$ м.
Определить катеты, если известно, что после того, как один из них увеличить на $133 \frac{1}{3}$ %, а другой на $16 \frac{2}{3}$ %, то сумма их длин сделается равной 14м.

Elina2105200 01 нояб. 2013 г., 0:28:09 (10 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Chelka10475

01 нояб. 2013 г., 1:05:02 (10 лет назад)

Пусть изначально был прямоугольный треугольник с катетами $a$ , $b$ и
гипотенузой $3 \sqrt{5}$ .Тогда для этого треугольника справедлива теорема Пифагора: $a^{2} + b^{2} =45$ .Далее,после того как катеты увеличили,
получили, что их сумма - 14: $a+ (\frac{400}{3} a)/100+b+ (\frac{50}{3} b)/100=14.$ Преобразуем это выражение: $a+ \frac{4}{3} a+b+ \frac{1}{6} b=14, 14a+7b=84, 2a+b=12.$ .Вместе с предыдущим равенством,получаем систему:
$\left \{ {{2a+b=12}, \atop { a^{2}+ b^{2} =45 }} \right. ; \left \{ {{b=12-2a}, \atop {a^{2}+ (12-2a)^{2}=45 }} \right. ; \left \{ {{b=12-2a} \atop {5 a^{2}-48a+99=0 }} \right. ; \left \{ {{a=3} \atop {b=6}} \right.$ (Второй корень не подходит, так как тогда b<0).Непосредственной проверкой можно убедиться,что данная пара чисел подходит.
Ответ: (3;6).

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

Sineva / 30 окт. 2013 г., 5:45:40

знайти область визначення функцій : f(x)=x+5/x-3 f(x)=7/x²-16 f(x)=√x+4 + 1/√x-3

10-11 класс алгебра ответов 1

Tvnekras / 27 окт. 2013 г., 6:19:16

решите уравнение x2-9=(x-9)2

10-11 класс алгебра ответов 5

Kameta24 / 26 окт. 2013 г., 22:44:26

Как решить это уравнение,помогите пожалуйста!Разъясните все подробно

10-11 класс алгебра ответов 1

Aleksandrpopenk / 25 окт. 2013 г., 12:42:41

Найдите точку минимума функции y= - x\ x^2 + 81

10-11 класс алгебра ответов 6

Igar / 23 окт. 2013 г., 6:55:33

cos^x+sin2x-3sin^x=0

10-11 класс алгебра ответов 4

Читайте также

Madamyarysheva / 12 апр. 2014 г., 10:16:04

Нужно решить задачу через систему уравнений, не теоремой !) Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 15 см, а один из катетов на 3 см меньше

другого. Найдите катеты треугольника.

10-11 класс алгебра ответов 1

Gribova1999 / 31 дек. 2013 г., 20:36:25

Помогите решить пожалуйста .) 1. Упростить выражение:

а) (2c + 5d) – (c + 4d);
б) (3a – 4b) – (2a – 3b);
в 7x + 8y) – (5x – 2y);
г) (5c – 6b) – (3c – 5b);
д) a(2b + 1) – b(2a – 1)
2. Решить уравнение:

2(x – 1) = 3(2x – 1)
3 – 5(x – 1) = x – 2
3(x – 2) – 2(x – 1) = 17
(7x – 9) + (2x – 8) = 1
(12x + 5) + (7 – 3x) = 3
3. Упростите выражение:

(a – 2) + (a – 3) – (-2a +7)
2(a – 3) – (5a + 6)
-3(2x – 9) + (-5x + 1)
(x – 3) + (x – 5) – (7 – 3x)
-2(m – 3) – (3m – 5)
4(2a – 1) + (7 – 5a)
4. Решите уравнение:

-3x + 5x = 2,4
2(y + 1) + 5(y – 0,4) = 14
-8x + 2x + 3x = -12
5x – (2x – 9) = 6 + (x +3)
7x – 8 = 4x – (1 – 3x)
4x2 – 25 = 0
(x + 4)2 – (x – 3)2 = 35
x3 – 9x = 0
x2 – 7x + 6 = 0
x2 – 15x + 50 = 0
2x2 – 5x + 1 = 0
169 – x2 = 0
2x2 + x = 0
x2 – 6x – 16 = 0
3x2 – x – 4 = 0
2x2 + 5x + 2 = 0
5. Решите задачи:

a. Найти площадь прямоугольника со сторонами 2,5 см и 6 см.

b. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13, а один из катетов 5. Найти площадь этого треугольника.

c. Найти площадь равнобедренного треугольника, если его основание равно 16, а боковая сторона 10.

d. Площадь ромба равна 24, а одна из диагоналей 6. Найти длину стороны ромба.

10-11 класс алгебра ответов 1

номер8923 / 08 окт. 2013 г., 19:30:08

Помогите пожалуйста решить, срочно)))

1. Упростить выражение:

а) (2c + 5d) – (c + 4d);
б) (3a – 4b) – (2a – 3b);
в 7x + 8y) – (5x – 2y);
г) (5c – 6b) – (3c – 5b);
д) a(2b + 1) – b(2a – 1)
2. Решить уравнение:

2(x – 1) = 3(2x – 1)
3 – 5(x – 1) = x – 2
3(x – 2) – 2(x – 1) = 17
(7x – 9) + (2x – 8) = 1
(12x + 5) + (7 – 3x) = 3
3. Упростите выражение:

(a – 2) + (a – 3) – (-2a +7)
2(a – 3) – (5a + 6)
-3(2x – 9) + (-5x + 1)
(x – 3) + (x – 5) – (7 – 3x)
-2(m – 3) – (3m – 5)
4(2a – 1) + (7 – 5a)
4. Решите уравнение:

-3x + 5x = 2,4
2(y + 1) + 5(y – 0,4) = 14
-8x + 2x + 3x = -12
5x – (2x – 9) = 6 + (x +3)
7x – 8 = 4x – (1 – 3x)
4x2 – 25 = 0
(x + 4)2 – (x – 3)2 = 35
x3 – 9x = 0
x2 – 7x + 6 = 0
x2 – 15x + 50 = 0
2x2 – 5x + 1 = 0
169 – x2 = 0
2x2 + x = 0
x2 – 6x – 16 = 0
3x2 – x – 4 = 0
2x2 + 5x + 2 = 0
5. Решите задачи:

a. Найти площадь прямоугольника со сторонами 2,5 см и 6 см.

b. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13, а один из катетов 5. Найти площадь этого треугольника.

c. Найти площадь равнобедренного треугольника, если его основание равно 16, а боковая сторона 10.

d. Площадь ромба равна 24, а одна из диагоналей 6. Найти длину стороны ромба.

10-11 класс алгебра ответов 1

Chpoker45 / 22 янв. 2014 г., 10:18:20

1.СТОРОНА ТРЕУГОЛЬНИКА РАВНА 5 СМ,А ВЫСОТА,ПРИВЕДЕННАЯ К НЕЙ,В ДВА РАЗА БОЛЬШЕ СТОРОНЫ.нАЙДИТЕ ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА.

2.Катеты прямоугольного треугольника равны 6 и 8 см.найдите гипотенузу и площадь треугольника.

3.Найдите площадь и периметр ромба,если его диагонали равны 8 и 10 см

4.В прямоугольной трапеции ABCK ,большая сторона равна 3 корень 2см,угол k равен 45 градусов,а высота CH делит основание AK пополам.Найдите площадь трапеции

10-11 класс алгебра ответов 1

Badishtovakatya / 11 сент. 2014 г., 6:42:00

гипотенуза прямоугольного треугольника равна корень из 34 один из катетов составляет 60% от другого, найдите катеты, биссектрису прямого угла и высоту

опущенную на гипотенузу

10-11 класс алгебра ответов 2

Вы находитесь на странице вопроса "Решить задачу: Гипотенуза прямоугольного треугольника равна", категории "алгебра". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "алгебра". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.