Сумма первых трех членов геометрической прогрессии равна 124, а их произведение равно 8000. Найдите первый член и знаменатель прогрессии.
5-9 класс
|
Рассмотрим геометрическую прогрессию b(n): b1;b2;b3...
Сумма первых трёх членов прогрессии вычислим по формуле:
S(3) = 124
S(3) = b1(q³-1)/(q-1) = 124
Далее выразим каждый член через первый и знаменатель:
b2 = b1q
b3 = b1q²
Отсюда, b1 * b1q * b1q² = b1³q³ = 8000
Оба условия выполняются одновременно. Составим и решим систему уравнений:
b1(q³-1)/(q-1) = 124
b1³q³ = 8000
Поработаем с первым выражением. Заметим, что в числителе стоит разность кубов q b 1:
b1(q-1)(q² + q + 1)/(q-1) = 124
b1(q² + q + 1) = 124
Система будет в таком теперь виде
b1(q² + q + 1) = 124
b1³q³ = 8000
Попробуем решить, выразив из первого уравнения b1:
b1 = 124 / (q² + q + 1)
Другие вопросы из категории
1)
Функция задана формулой y = 6x + 19
Определите: значение y, если x = 5
значение x, при котором y = 1
проходит ли график функции через точку A (-2 7)
Читайте также
член геометрической прогрессии (bn) если b7=5^7 b8=5^8
Найдите сумму шести первых членов геометрической прогрессии -5.10....
2) Найдите сумму восьми первых членов геометрической прогрессии (bn),если её член равен 4,а знаменатель равен -2.
3) Найдите шестой член геометрической прогрессии (bn),если известно,что b3=2,4,b5=9,6.
4) сумма первых семи членов геометрической прогрессии (bn), равна S7=одна восьмая, а знаменатель q=-0,5. Найдите b1.
5) Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии (xn),если х1=0,48, х2=0,32.
Найдите сумму первых десяти членов арифметической прогрессии, если х₂ = -2,4 и d = 1,2
Найдите двенадцатый член геометрической прогрессии, если b₂ = - 1/32; b₃ = 1/16
2.найдите s 10 первых членов геометрии прогрессии если b1=8 q=2
3.найдите четвертый член геометрической прогрессии если известно что b3 =- 0,08 b5 =-0,32
-12; 8...
3. Найдите сумму десяти первых членов геометрической прогрессии,если х1=0,48 х2=0,32
4. Представьте в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь0,2(3)
С решениями п-ста