В дне цилиндрического бака

10-11 класс

водонапорной башни имеется кран. После его открытия вода начинает вытекать из
бака, при этом высота столба воды в нём, выраженная в метрах, меняется по
закону H (t ) = at 2 + bt + 3, где а (м/ч2)
и

SeleznevaAnastasiya 03 марта 2015 г., 12:35:16 (9 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Vichn

03 марта 2015 г., 14:41:11 (9 лет назад)

высота столба воды в нём, выраженная в метрах, меняется по закону
H (t ) = at 2 + bt + 3, где а (м/ч2)
b= - 27/40(м/ч) - постоянные параметры, t – время в часах, прошедшее с момента открытия крана.
Через 8 часов вся вода вытечет из бака. Сколько часов с момента открытия крана уровень воды в баке будет не менее 1,8 м?

Решение.
Так как через 8 часов после открытия крана уровень воды будет равен 0 то найдем из уравнения параметр а
H(8) = 0     или     64*a + 8*b + 3 =0
a = (-8b-3)/64
Подставим значение b = - 27/40
a = (-8*(-27/40)-3)/64 =(27/5-3)/64) =(12/5)/64 =3/80 (м/ч^2)
Запишем уравнение высоты воды
H (t ) = (3/80)*t 2 -(27/40)*t + 3
Найдем из уравнения время когда уровень воды опустится до высоты 1,8 м.
    (3/80)*t 2 -(27/40)*t + 3 =1,8
     (3/80)*t 2 -(27/40)*t + 1,2 =0
Умножим обе части уравнения на 80/3
  t^2 - 18*t+ 32=0
D =324-128 =196
t1=(18-14)/2=2 ч
t2=(18+14)/2=16 ч( не подходит так как время не может быть больше 8 ч.)
Поэтому уровень воды в баке будет не менее 1,8 м в течении 2 ч.
Ответ: 2ч.