Составьте квадратное уравнение,зная корни:х1=0.7 и х2=-1.5. Решать можно по теореме Виета

+ 0 -

Plastilinchik

14 июня 2014 г., 0:06:56 (9 лет назад)

Ответ
Квадратное уравнение вида:
x^2 - 10x + 3 = 0
можно решить двумя способами.
1) Как обычное квадратное уравнение типа
ax^2 + bx + c = 0 (тут a будет = 1)
Тогда решение будет по обычной формуле:
x(1,2) = [-b + -V{b^2 - 4*a*c}] / 2a = (при а=1) = [-b + -V{b^2 - 4c}] / 2
x(1) = [-b + V{b^2 - 4c}] / 2
x(2) = [-b - V{b^2 - 4c}] / 2
(здесь V - корень квадратный, и х(1) и х(2) отличаются знаком перед корнем)
Т.е уравнение x^2 - 10x + 3 = 0
x(1,2) = [10 + -V{10^2 - 4*3}] / 2 = [10 + -V88] /2 = 5 + -2V22
x(1) = 5 + 2V22
x(2) = 5 - 2V22
2) Второй способ решения - по теореме Виета:
x^2 + bx + c = 0
Сумма корней x1 и x2 будет равняться отрицательному значению коэффициента b.
x(1) + x(2) = - b
Произведение этих самых корней будет давать нам коэффициент c .
x(1) * x(2) = c
Т.е. уравнение x^2 - 10x + 3 = 0
x(1) + x(2) = -(-10) => x(1) + x(2) = 10 и
x(1) * x(2) = 3
Решив систему
{ x(1) + x(2) = 10
{ x(1) * x(2) = 3
найдешь корни уравнения.
Если уравнение неприведенное (коэффициент а не = 1) то теорема Виета будет:
{ x(1) + x(2) = - b/a
{ x(1) * x(2) = c/a