сервис вопросов и ответовтри числа сумма которых 26, образуют геометрическую прогрессию. Если к первому числу прибавит 1, а ко второму 6, а к третьему 3, то полученные числа
5-9 класс|
|
образуют арифметическую прогрессию. Найдите эти числа.
Realmadrid7
10 мая 2015 г., 6:37:38 (9 лет назад)
Sidoro2010
10 мая 2015 г., 9:04:19 (9 лет назад)
a1 + a2 + a3 = 26 (*)
a1*q = a2
a2*q = a3
q - знаменатель геометрической последовательности.
a1 + 1 + 2*d = a2 + 6 + d = a3 + 3
d - шаг арифметической прогрессии.
a1 + 1 + 2d = a1*q + 6 + d
a1*(1-q) -5 + d = 0
a2 + 6 + d = a3 + 3
a2 + 6 + d = a2*q + 3
a2*(1-q) +3 + d = 0
a1*(1-q) -5 + d - a2*(1-q) -3 - d = 0
(1-q)(a1 - a2) - 8 = 0
a2 = a1*q
(1-q)(a1 - a1*q) - 8 = 0
(1-q)*a1*(1-q) - 8 = 0
a1 = 8/(1-q)^2
Подставили в (*), выразив a2 и a3 через a1: 8 + 8*q + 8*q^2 = 26*(q-1)^2 | :2
4 + 4*q + 4*q^2 = 13*q^2-26*q+13
9*q^2 - 30*q + 9 = 0 | : 3
3*q^2 - 10*q + 3 = 0
D = 100 - 36 = 64
q1 = (10 - 8)/6 = 2/6 = 1/3 = 0.(3)
q2 = (10 + 8)/6 = 3
Если q = 3
a1 = 8/(1-q)^2 = 8/4 = 2
a2 = a1 * 3 = 6
a3 = a2 * 3 = 18
a1 + a2 + a3 = 26
Если q = 1/3
a1 = 8/(2/3)^2 = 8*9/4 = 18
a2 = a1 * 1/3 = 6
a3 = a2 * 1/3 = 2
Проверим второе требование.
Если q = 3, то d = a2 + 6 - a1 - 1 = 12 - 3 =9
a1 + 1= 3
a2 + 6 = 12 = a1 + 1 + d
a3 + 3 = 21 = a2 + 6 + d
Если q = 1/3, то d = a2 + 6 - a1 - 1 = 12 - 19 = -7
a1 + 1= 19
a2 + 6 = 12 = a1 + 1+ d
a3 + 3 = 5 = a2 + 6 + d
Ответ : a1 = 2, a2 = 6, a3 = 18 или a1 = 18, a2 = 6, a3 = 2.
Ответить
Другие вопросы из категории
Читайте также
- Найдите такие значения переменной x, при которых числа -20, 2x, -5 образует геометрическуй прогрессию.
- Найдите такие значения переменной t, при которых числа t+6, 3(квадратный корень из t), t-6 образует геометрическуй прогрессию.
Прогрессии: 1) найдите сумму 5 первых членов геометрической прогрессии, если b1 = 5; b3 = 80 2)найдите разность арифметической прогрессии
-12; -14; ...
3) найдите сумму всех нечетных натуральных чисел от 37 до 113 включительно.
4) Между числами -10 и -810 вставьте три числа так, чтобы они вместе с данными образовали геометрическую прогрессию.
ВСЕ С ПОДРОБНЫМ РЕШЕНИЕМ!
Три последовательности среди которых есть арифмитическая прогрессия и геометрическая прогрессия заданы несколькими первыми числами.Укажите для каждой
последовательности соответствующее ей утверждение.
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ:
а)2;6;18;.....
б)4,3;5;5,7;....
в)123;231;312;...
УТВЕРЖДЕНИЯ:
1)последовательность является арифметической прогрессией
2)последовательность явлеяется геометрической прогрессией
3)
последовательность не является ни арифметической ни геометрической прогрессией
1. Найдите шестой член геометрической прогрессии ,если известно, что b3=2,4 b5=0,32 2 найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии 18;
-12; 8...
3. Найдите сумму десяти первых членов геометрической прогрессии,если х1=0,48 х2=0,32
4. Представьте в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь0,2(3)
С решениями п-ста
1.найдите, восьмой член геометрической прогресси если b1 =- 18, q= 1\2
2.найдите s 10 первых членов геометрии прогрессии если b1=8 q=2
3.найдите четвертый член геометрической прогрессии если известно что b3 =- 0,08 b5 =-0,32
Вы находитесь на странице вопроса "три числа сумма которых 26, образуют геометрическую прогрессию. Если к первому числу прибавит 1, а ко второму 6, а к третьему 3, то полученные числа", категории "алгебра". Данный вопрос относится к разделу "5-9" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "алгебра". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.