Найдите наименьшее значение функции
10-11 класс
|
найдем производную
(x^2+25)'*x-(x^2+25)*x'/x^2
2x*x-(x^2+25)*1=0
2x^2-x^2-25=0
x^2-25=0
x^2=25
x=+или-5
ответ 5(т.к. -5 в промежуток не входит)
y'=(2x*x-(x^2+25))/x^2=(2x^2-x^2-25)/x^2=(x^2-25)/x^2=(x-5)(x+5)/x^2
Находим стационарные и критические точки: х=5, х=-5, х=0
у' > 0 на (- бесконечн., -5) и (5, + беск) и функция на этом итервале возрастает
y'<0 на (-5,0) и (0,+5) и функция на этом интервале убывает
наименьшее значение функция принимает в точке х=5
у(5)=(5^2+25)/5=(25+25)/5=50/5=10
Другие вопросы из категории
Читайте также
значение функций f(x)=3sin²x+2cos²x
3)найдите число целых значений X на промежутке убывания функций
f(x)=16x³-24x²+9x-1
4)найдите наибольшее и наименьшее значения функций
f(x)=√3x + sin 2x на отрезке [0,π/2] в корне только 3х и всё ))
РЕШИТЕ СКОЛЬКО СМОШИТЕ
y=lnx-2x найти точку максимума функции
y=4x-4ln+5 найти наименьшее значение функции на отрезке [0,5;5,5]
+5) 5. Укажите наимешьнее значение функции f(x)= sin 2x + 2cosx на отрезке {п/2; п } 8. .найти наименьшее значение функции у=0,25 х(в четвёртой степени)- х (в третьей степени ) / 3 - х (в квадрате) на промежутке {-2,5 ; + бесконечности)
2) Найти наименьшее и наибольшее значения функции
.В ответе запишите наименьшее целое значение функции.