РЕШИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ!
10-11 класс
|
sin^x2*x-2*sinx*cosx-3cos^2*x=o / cos^2*x
tg^2*x-2tg*x-3=0
tgx=t
t^2-2t-3=0
D=4-4(-3)=16
t1=(2+4)/2=3 t2=(2-4)/2=-1
tgx=3 tgx=-1
Теперь решаем эти 2 простых уравнения
Sin^2(x)-2sinxcosx-3cos^2(x)=0;
Делим каждое слагаемое на косинус, чтобы перейти к одному углу, тангенсу:
Tg^2(x)-2tgx-3=0;
Замена Tgx=y;
y^2-2y-3=0;
D=4+12=16;
y1=3;
y2=-1;
Возвращаемся в замену:
tgx=3;
x=artcg3+pik;
tgx=-1;
x=-pi/4+pik.
Теперь перебираем корни, берем первое уравнение:
Arctg3=1,2 (примерно).
x=1,2+pik=1,2+3,14k;
k=0;x=1,2; Корень подходит под условие.
k=1;x=1,2+3,14=4,34 Корень не подходит.
k=-1; x=1,2-3,14=-1,94.Корень подходит.
Далее перебирать корни этого уравнения смысла не имеет.
x=-pi/4+pik.
k=0;x=-pi/4.Подходит.
k=1;x=-pi/4+4pi/4=3pi/4. Не подходит.
k=-1;x=-pi/4-4pi/4=-5pi/4 Не подходит.
Ответ: -pi/4; И из первого уравнения при k=0 и k=-1;
Вроде все.
Другие вопросы из категории
Читайте также
cos4x - 2sinxsinx = 0
(2sinxsinx - это "два синус квадрат икс")
(10 класс)