сервис вопросов и ответовДокажите что при всех значениях х справедливо неравенство 1/3<=х2-х+1/х2+х+1 <=3
5-9 класс|
|
Naika96
25 янв. 2014 г., 0:23:05 (10 лет назад)
Compasha1234
25 янв. 2014 г., 2:06:22 (10 лет назад)
Можно попробовать разбить на систему неравенств:
1/3≤(x^2-x+1)/(x^2+x+1) и
(x^2-x+1)/(x^2+x+1)≥3
после приведения к общему знаменателю, переносу в левую часть и упрощения получаем:
(x-1)^2/(3(x^2+x+1))≥0 и
-(x+1)^2/(x^2+x+1)≤0
далее рассуждаем: первое неравенство- дробь больше или равна нулю в двух случаях, когда числитель больше или равен нулю, знаменатель больше нуля и когда числитель меньше или равен нулю и знаменатель меньше нуля. В нашем случае, независимо от значений x, числитель больше или равен нулю, знаменатель всегда строго больше нуля. Следовательно данная дробь всегда положительна.
Аналогичные рассуждения со второй дробью. Она всегда отрицательна или равна нулю- числитель при любых x отрицательный, а при x=-1 равен нулю. А знаменатель всегда положительный.
Следовательно выполняется указанное двойное неравенство. ч.т.д.
Ответить
Другие вопросы из категории
каково взаимное расположение графиков функций:
а) у = - (одна вторая дробью) х + 3 и у = - (одна вторая дробью) х - 3;
б) у = (две третьих дробью) х + 4 и у = - (две третьих дробью) х + 4?
Помогите пж
1.Решите уравнение (x^2+5x)-x(x-5)=0
^-знак степени
2.определите степень многочлена
3m^5+7m^3-18-3m^5+7m^3-18
Читайте также
Введите свой вопрос сюда1. Докажите, что при любом значении
1. Докажите, что при любом значении переменной верно неравенство:
а) (7p – 1)(7p+1) < 49p2;
Решите хоть что нибудь 2.докажите что при любых значениях переменных многочлен Х^2+2х+у^2-4у+5 Принимает неотрицаиельные
значения
3.Решите уравнение
1)х^2-2|x|+1=0
2)(x+1)^2-6|x+1|+9=0
3)x^2+|x|=0
4)|x|+x+|x|*x=0
5)|x|*x-x+2|x|-2=0
6)x^2+x+1=|x|^0
4.Докажите что при любов натуральном n
а)(n^2+n)(n+2) кратно 3
2)n^3-n кратно 6
3)если n^2-1 чётно, то n^2-1 делится на 8
4)5^n-1 кратно 4
5)если n нечётно, то 1+2^n+7^n+8^n кратно 9
Докажите,что при всех значениях переменной верно неравенство:
1)c^2+5>0
3)-b^2-1<0
СРОЧНО!!!!!!!!!!!
Докажите, что при всех значениях переменной верно неравенство :
( b - 6 ) ( b - 4 ) >(b + 3 ) ( b - 13 )
прошу скорее !!
решите 2 задания, прошу** 1) 3(х+1)+х<4(2+х) докажите, что при любых значениях переменной справедливо неравенство
2)(-1/3)^ -1 *(10)^-1+(4)^0 -(-2)^3-( -5)^-2*(-5)^3
тут как бы ^ cтепень после неё к примеру ^-3 и так далее
решите, заранее спасибо и лучшее решение и каждому благодарность оч важно***
Вы находитесь на странице вопроса "Докажите что при всех значениях х справедливо неравенство 1/3<=х2-х+1/х2+х+1 <=3", категории "алгебра". Данный вопрос относится к разделу "5-9" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "алгебра". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.