Помогите, пожалуйста, решить систему неравенств:

+ 0 -

Veratolstopayto

05 июня 2013 г., 14:29:06 (10 лет назад)

log(x^2-8x+16, 10-x)<=0; 4^(x-3)-127*2^(x-3)+250>=0
1.  log(x^2-8x+16, 10-x)<=0
ОДЗ: x^2-8x+16>0 => (-oo;+oo) 
x^2-8x+16=\=1 => x=\=3; x=\=5
10-x>0 => x<10
общий промежуток
(-oo;3)U(3;5)U(5;10)
рассматриваем два случая
1. x^2-8x+16 C (0;1)
x^2-8x+16>0 => (-oo;+oo)
x^2-8x+16<1 => (3;5)
меняем знак неравенства
10-x>=1
x<=9
общий промежуток (3;5)
2. x^2-8x+16 >1 => (-oo;3) U (5;+oo)
оставляем знак неравенства неизменным
10-x<=1
x>=9
общий промежуток [9;+oo)
объединяем ОДЗ и получившиеся промежутки
(3;5)U[9;10)

2.  4^(x-3)-127*2^(x-3)+250>=0
2^(2(x-3))-127*2^(x-3)+250>=0
t=2^(x-3)
t^2-127t+250>=0
t1=125; t2=2
t C (-oo;2] U [125;+oo)
возвращемся к переменной
2^(x-3)<=2 => x-3<=1 => x<=4
2^(x-3)>=125
1/8*2^x>=125
2^x>=1000
x>=log(2,1000)

Объединяем решения обоих неравенств
замечаем, что 9<log(2,1000)<10 т.к. 2^10= 1024
ответ: (3;4] U [log(2,1000);10)

+ 0 -

Hhgffdddss

05 июня 2013 г., 16:45:50 (10 лет назад)

При решении 1-ого неравенства используем метод рационализации(декомпозиции).