8 cos^4x-4cos 2x-cos4
10-11 класс
|
упростить
8*(cos x)^4-4cos2x-cos4x
Воспользуемся тригонометрическими формулами поражения степени. Если вы изучали в школе формулу понижения 4 степени можно сразу её использовать, если нет то выводим её самостоятельно через понижение 2 степени:
Формулы:
(cos x)^2=(1+cos 2x)/2
(cos x)^4=(3+4*cos 2x +cоs 4x)/8
Выводим самостоятельно:
рассмотрим отдельно выражение:
(cos x)^4= ((cos x)^2)^2= ( (1+cos 2x)/2 )^2= (1+cos 2x)^2/4=
=(1+2*cos 2x +(cos 2x)^2)/4= (1+2cos 2x + (1+cos 4x)/2) /4= домножим и числитель и знаменатель на 2=
= (2+4cos 2x + 1+cos 4x) /8= (3+4*cos 2x +cоs 4x)/8
Подставим полученное выражение вместо (cos x)^4:
8*(cos x)^4-4cos2x-cos4x=8*( (3+4*cos 2x +cоs 4x)/8) -4cos2x-cos4x=
= 3+4cos 2x +cоs 4x -4cos2x-cos4x=3
Ответ: 3
это у вас cosx в 4 степени или cos4x? и в конце это cos4 или вы не дописали х?
это cos в 4 степени , и в конце х
Другие вопросы из категории
Нужно представить выражения в виде произведения двух многочленов.
1) 2a(m+n)+b(m+n);
2) 8(x-1)+(x-1)^2
3) 23c(x-y)-2d(x-y)
4) 3ab(x+2y)+c^2(x+2y)
5) 9a^2(x-2y)-b^2(x-2y)+(x-2y)^2
6) 3a(2x-7)+5b(2x-7)-(2x-7)
Читайте также
Упростите выражение: Sin^4x-Cos^4x+2Cos^2x