Help

10-11 класс

Найти наим значение выражения.

$\frac{ x^{4}+ x^{2} +5}{( x^{2} +1)^2}$

Ksusinka 06 мая 2015 г., 15:42:14 (9 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Vladosik04

06 мая 2015 г., 18:24:24 (9 лет назад)

1) Найдем производную исходной функции
$y^{'} = \frac{(4 x^{3}+2x)( x^{2} +1)^{2}-( x^{4}+ x^{2} +5)2( x^{2} +1)2x }{ (x^{2}+1)^{2}}=$
$=\frac{2x( x^{2} +1)((2 x^{2} +1)( x^{2} +1)-2x^{4}-2 x^{2} -10)}{ (x^{2}+1)^{2}}=$
$\frac{2x( x^{2} +1)(2 x^{4}+2 x^{2} + x^{2} +1-2 x^{4}-2 x^{2} -10)}{ (x^{2}+1)^{2}}= \frac{ 2x( x^{2} +1)(x^{2} -9) }{ (x^{2}+1)^{2}}$
2)Найдем точки, в которых производная равна 0
$\frac{ 2x( x^{2} +1)(x^{2} -9) }{ (x^{2}+1)^{2}}=0$
$(x^{2}+1)^{2} \neq 0, x^{2}+1 \neq 0$
$2x( x^{2} +1)(x^{2} -9)=0$ , $x^{2} +1>0$
$2x=0$ или $x^{2} -9=0$
$x_{1} =0$ , $x_{2} =3$ , $x_{3} =-3$
3) Вычислим значения функции y(x) в точках, полученных в предыдущем пункте и выберем наименьшее:
$y(0)= \frac{5}{1}=5$
$y(3)=y(-3)=0,95$
Ответ: наименьшее значение функции $y=0,95$