В6. В ромб со стороной 25 вписана окружность. Найдите
10-11 класс
|
радиус окружности, если диагонали ромба относятся как 3:4.
Если диагонали относятся как 3:4, то так же соотносятся и их половины. Представим прямоугольный треугольник, образованный двумя половинами диагоналей и одной стороной ромба. Искомый радиус будет высотой этого треугольника.
Прямоугольный треугольник, имеющий соотношение катетов 3:4, имеет их отношение с гипотенузой 3:4:5 (т.н. Пифагоров треугольник). Значит, если гипотенуза 25, то катеты - 20 и 15.
Падающая из прямого угла высота делит гипотенузу на две части, которые относятся друг к другу как прилежащие к ним катеты, т.е. их длины составят 4/7*25=100/7 и 3/7*25=75/7.
Теперь рассмотрим треугольник, образованный высотой (назовём её R), меньшим катетом 15 и прилежащей к нему частью гипотенузы 75/7. По теореме Пифагора:
15^2 = R^2 + (75/7)^2
Выразим R^2, приведём к общему знаменателю:
R^2 = 225 - 5625/49=(11025-5625)/49=5400/49
То есть R будет равно корню из этого числа. Корень получается некрасивым, возможно, в расчётах ошибка, но в целом ход решения такой
Другие вопросы из категории
log5 1=0
log2 64=6
log5 625=4
log5 0,04= -2
log7 2401=4
lg0,001=-3
log3 243=5
lg0,1=-1
log0,2 0,008=3
log 0,3 0,09=2
lg10^3=3
помогите пожалуйста срочно надо сейчас заранее спасибо
Читайте также
пирамиды со стороной основания a и высотой h/3
проходящего через боковое ребро и меньшую диагональ основания.СРОЧНО!!!