x2 + 1/x2=2 (икс в квадрате + 1 делить на икс в квадрате = 2 ) словами написала,вдруг не понятно. ответ должен получиться +1 и - 1. ПОМОГИТЕ С

+ 0 -

Yurchenko03x

30 марта 2015 г., 14:04:54 (9 лет назад)

Приводим к общему знаменателю, здесь он будет x^2 (икс в квадрате)

Домножаем все, где нет этого знаменателя, то есть x^2 и 2

Получаем следующее уравнение

(x^2*x^2)/x*2 + 1/x^2 = 2*x^2/x^2

Теперь когда у нас есть один общий знаманатель мы имеем право про него"забыть"

остается 

(x^2*x^2)  + 1 =  2x^2

Перемножим перенесем все в одну сторону

x^4-2x^2+1=0

Это биквадратное уравнение, для того чтобы его решить произведем замену.

Пусть x^2=t

тогда 

t^2-2t+1=0

Найдем корни уравнения, используя дискриминант.

D=2^2-4*1*1=4-4=0

Дискриминант равен нулю, значит квадратноу уравнение имеет один "смежный" корень.

t=-b/2a= 2/2=1
Теперь произведем обратную замену

Пусть t=x^2

тогда

1=x^2

Откуда

x= √1

x=±1

Ответ: ±1 

Постарался объяснить подробно и доходчиво:) 

+ 0 -

семечкощелкатель

30 марта 2015 г., 15:03:27 (9 лет назад)

=(х^4-2х^2+1)/х^2=0;

(x^2-1)^2=0;

x^2=1 или х^2=-1