Найдите натуральное число x,для которого выполняется равенство А 3 наверху х+1 внизу -А 3 наверху х-1внизу = 96
10-11 класс
|
Сокращаем : (х+1)!=(х-2)!·(х-1)·х·(х+1) и (х-1)!=(х-4)!·(х-3)(х-2)(х-1)
Уравнение принимает вид
(х-1)·х·(х+1) - (х-3)(х-2)(х-1)=96,
х³- х - (х - 3)(х² - 3х + 2) - 96=0,
х³ - х - (х³ - 3х² + 2х - 3х² + 9х - 6) - 96 = 0,
х³ - х - х³ + 3х² - 2х + 3х² - 9х + 6 - 96 = 0,
6х² - 12 х - 90 = 0,
х² - 2х - 15 = 0,
D=4+60=64
x = (2 - 8)/2 = -3 или х = (2+8)/2 = 5
х = - 3 не удовлетворяет условию задачи, так как (х+1) и (х-1) - натуральные числа
Ответ. х=5
Другие вопросы из категории
Читайте также
.
2. В пяти кружках занимаются всего 8 школьников, причем нет двоих школьников А и Б, для которых выполняется условие: все кружки, которые посещает А, посещает и Б. Докажите, что каждый школьник занимается в 2х или 3х кружках.
1) A + 7 является квадратом натурального числа;
А) y= x6
б) y = 2 в) y=5/x
г) y = 3-5x д) y= 8 √x + 0,5 cos x
е) y=sinx / x ж) y= x ctg x з) y= (5x + 1)^7
2.Найдите угол, который образует с положительным лучом оси абсцисс касательная к графику функции:
y= x^8/8 – x^5/5 - x √3 – 3 в точке x0= 1
3. Вычислите если f(x)=2cos x+ x2- +5
4. Прямолинейное движение точки описывается законом s=t4 – t2(м). Найдите ее скорость в момент времени t=3с.
5. Найдите все значения х, при которых выполняется неравенство f/(x)<0, если
f(x)= 81x – 3x3
6. Найдите все значения х, при которых выполняется равенство f/(x)=0, если f(x)=cos2x - x√3 и x€[0,4π].