Найти наибольшее и наименьшее значение функции y=x+1/x на отрезке [0,5;3]

+ 0 -

Oksanochka99

28 июля 2014 г., 5:36:26 (9 лет назад)

нужно найти производную от данной функции. y ' = 1 - 1/x^2 . Дальше приравнять эту производную к нулю:  y ' = 0 ,   1 - 1/x^2 = 0 ,    1=1/x^2 ,  x^2 = 1 , x1 = 1 ,  x2= - 1.  , но смотрим на наш отрезок и видим, что второй корень (-1) не входит в этот отрезок, поэтому его выбросим)
Затем находим от 3 точек ( 2 которые указаны в отрезке, и 1 которую нашли только что)

у(0,5) = 0,5 + 1/0,5  = 2,5

у(3) = 3+ 1/3 = 10/3

у(1) = 1 + 1/1 = 2

сравниваем получившиеся числа, и выходит, что наибольшее значение функции равно 10/3, а наименьшее = 2.