Один из катеров прямоугольного треугольника на 5 см длиннее другого, а его площадь равна 102 см2. Чему равны катеты этого треугольника? Составте

5-9 класс

уравнение по условию задачи, обозначив буквой x длинубольшего катета

ЗАРАНИЕ СПАСИБО

Artemstep99 16 февр. 2014 г., 18:37:14 (10 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Nika200213

16 февр. 2014 г., 20:01:34 (10 лет назад)

Формула площади прямоугольного треугольника:

$S = \frac {A \cdot B} {2}$ ,

где А и В - его катеты.

Обозначим наибольший катет за Х, меньший за Х-5.

Получим уравнение:

$102 = \frac {X \cdot (X - 5)} {2}$ ,

,

или

.

Есть несколько вариантов пути решения. Мы выбираем самый простой, но длинный - через дискриминант.

,

D = 25 + 816 = 841

$\sqrt{D} = \sqrt{841} = 29$

Получаем два корня квадратного уравнения:

1 корень

$X_{1} = \frac{- b + \sqrt{D}}{2 \cdot a}$ ,

$X_{1} = \frac{- (-5) + 29}{2 \cdot 1}$ ,

$X_{1} = \frac{34}{2} = 17$ см,

Это то, что нужно.

2 корень

$X_{2} = \frac{- b - \sqrt{D}}{2 \cdot a}$ ,

$X_{2} = \frac{- (-5) - 29}{2 \cdot 1}$ ,

$X_{2} = \frac{-24}{2} = -12$ .

Полученное значение геометрического смысла не имеет, ну не может сторона треугольника на чертеже быть с отрицательной длиной.

Большую сторону нашли. Найдем меньшую:

17 - 5 = 12 см

Проверим полученный результат:

$\frac{12 \cdot 17}{2} = \frac{204}{2} = 102$

Ответ: 12, 17 катеты прямоугольного треугольника, площадь которого 102 см2.

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

+ 0 -

Mnebolno1

16 февр. 2014 г., 22:09:30 (10 лет назад)

S= 1/2ab

a=x

b=x-5

s=1/2x(x-5)=102

x(x-5)=204

x^2-5x-102=0

D=b^2-4ac= 25+816=841

x=(-b+корень из D)/2a=(5+29)/2=17

Ответ: a=17, b=12

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

Masha6513316 / 16 февр. 2014 г., 8:44:00

2 2/9 + 1 1/3 =

2/9 и 1/3 дроби
2 и 1 целое

5-9 класс алгебра ответов 2

19luceffer83 / 15 февр. 2014 г., 5:04:11

Моторная лодка против течени реки проплыла 10 км,а по течению 9 км, при этом по течению она шла 45 мин, а против течения 1ч 15м. Найдите собственую

скорость лодки и скорость течения реки.

5-9 класс алгебра ответов 2

вовчик345775435789 / 14 февр. 2014 г., 19:12:20

помогите решить систему подробно!!!!!!!! 2x+3y=3, 5x+6y=9. и еще решить неравенство: 25>=x^2

5-9 класс алгебра ответов 2

4092001 / 13 февр. 2014 г., 13:18:45

Дана арифметическая прогрессия: −7 ; −4 ; -1 …. Найдите сумму первых восьми её членов.

5-9 класс алгебра ответов 1

Irinie / 13 февр. 2014 г., 2:47:44

Решите дробное уравнение 3/а+2 +1=4/а2+4а+4

5-9 класс алгебра ответов 1

Читайте также

Irina0212 / 31 марта 2014 г., 12:47:27

Одна из сторон прямоугольного треугольника на 2 см больше другой, а его диагональ равна корень из 74 см. Найдите стороны этого прямоугольника

5-9 класс алгебра ответов 2

Анна00000 / 29 дек. 2013 г., 5:57:16

одна сторона треугольника на 3 см длиннее другой стороны и на 5 см короче третьей стороны. во сколько раз самая длинная сторона длиннее самой короткой,

если периметр треугольника равен 41 см?

5-9 класс алгебра ответов 1

Grover88 / 27 июля 2014 г., 8:50:46

если периметр треугольника равен 41 см

5-9 класс алгебра ответов 2

GalchonokLeka / 20 янв. 2014 г., 6:40:32

1) Найти стороны прямоугольника, если известно, что одна из них короче другой на 5 см, а площадь этого прямоугольника равна 204 см(в квадрате).

2)Найти стороны прямоугольника, если известно, что его периметр равен 52 см, а площадь равна 168 см (в квадрате)

3)Найти стороны прямоугольника, имеющего площадь 54 см (в квадрате), если один из его катетов на 3 см длиннее другого

5-9 класс алгебра ответов 3

Gerasimchuknata / 06 июня 2014 г., 2:40:32

РЕБЯТ ПОДРОБНО РЕШИТЬЬЬЬ !!!!!! Срочно скажу спасибо кто решит Один из катетов прямоугольного треугольника на 14 см больше другого, а гипотенуза равна 26

см. Найдите катеты треуголь
ника подробно плиззз ( тема Решение задач с помощью систем уравнений второй степени)

5-9 класс алгебра ответов 3

Вы находитесь на странице вопроса "Один из катеров прямоугольного треугольника на 5 см длиннее другого, а его площадь равна 102 см2. Чему равны катеты этого треугольника? Составте", категории "алгебра". Данный вопрос относится к разделу "5-9" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "алгебра". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.