Помогите решить уравнение! sin²x+2sinx•cosx=3cos²x
10-11 класс
|
sin²x+2sinx·cosx=3cos²x, (однородное уравнение) разделим на cosx≠0.
sin²x/cos²x+2sinx·cosx/cos²x-3cos²x/cos²x=0,
tg²x+2tgx-3=0, tgx=y,
y²+2y-3=0, по т. Виета у₁=-3; у₂=1.
tgx=-3, x=arc tg(-3)+π·n, n∈Z. tgx=1, x=arc tg1+π·n , n∈z; x=π/4+π·n, n∈z.
Разделим все выражение на cos^2x не равное нулю
sin^2(x)/cos^2(x)+2sinx*cosx/cos^2(x)-3=0
Получим выражение:
tg^2(x)+2tgx-3=0
Замена tgx=a
a^2+2a-3=0
Решим квадратное уравнение
a1=-3
a2=1
Вернемся к замене
tgx=-3 x=arctg(-3)+Пk,kEz
tgx=1 x=П/4+Пk,kEz
Другие вопросы из категории
Читайте также
sin^2x-2sinx*cosx=3cos^2x
2.Решите уравнение sin(п-х)-соs (п/2+х)=корень из3
3.решите уравнение соs( п+х)=sin п/2
4.решите уравнение 2sinx*cosx=1/2
5. 3cosx-sin2x=0
6. cos^2x=1+sin^2x
7. 9sin4x=0
ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА РЕШИТЬ)
г) 2πn , nєZ
д) π+πn, nєZ
2) Решите уравнение: tgx=1
а) πk, kєZ
б) π/2+πk, kєZ
в) π/4+πk, kєZ
г) -π/4+2πk, kєZ
д) π/4+2πk, kєZ
3) Сколько корней имеет уравнение: соsx=π/2?
а) Множество
б) Только один
в) Ни Одного
г) Только два
д) Другой ответ
4) Решите уравнение: 2cosx =-1
а) ±2π/3+πn, nєZ
б) (-1)n π/6+πn, nєZ
в) ±2π/3+2πn, nєZ
г) (-1)n+1 π/6+πn, nєZ
д) π/3+πn, nєZ
5) Установите соответствие между тригонометрическими уравнениями и их решениями.
1) sinx=1
2) tgx=1
3) |cosx|=1
4) |ctgx|=1
а) π/4+πn, nєZ
б) π/2+πn, nєZ
в) π/2+2πn, nєZ
г) π/4+πn/2, nєZ
д) πn, nєZ
6) Решите уравнение: 1-cos4х=sin2x
7) Розвяжите систему уравнений: {cosx+cosy=1 {x+y=2π