Подберите несколько решений линейного уравнения 3х-2у=5
5-9 класс
|
x=0 -2y=5 y=-5/2 (0. -2 1/2)
x=1 1-2y=5 -2y=4 y=-2 (1.-2)
x=3 9-2y=5 -2y=-4 y=2 (3.2)
3х-2у=5
Классическое линейное диофантово уравнение.
Предложение общего решения.
у и х - взаимно простые.
3x - 2у = 5 => х = 1/3 (5+2у),
т.е. 5-2у должно быть кратно 3.
Остатки от деления на 3 - могут быть 0, 1 или 2.
Подставим 0, 1 и 2 вместо у:
у=0; x= 1/3 (5+0) = 5/3;
y=1; x= 1/3 (5+2*1) = 7/3;
у=2; x= 1/3 (5+2*2) = 9/3 = 3 ∈ Z
Т.е. пара x=3 у=2 - частное решение.
Вычтем значения частного решения из общего уравнения:
3(x-3)+2(y-2)=5. Отсюда:
x-3 = 2/3 (у-2) <=> y-2 = 3/2 (x-3) =>
a)=> (x-9) будет целым тогда и только тогда, когда (у – 2) делится на 3, т.е.^
у – 2 = 3n <=> y=2 + 3n, n ∈ Z;
b)=> (y-2) будет целым тогда и только тогда, когда (x-9) делится на 2, т.е.
x – 3 = 2n <=> x = 3+ 2n, n ∈ Z.
Тогда общее решение записывается таким образом:
Другие вопросы из категории
в двух мешках было 86 кг сахара , причём в одном их них сахара было на 8 процентов больше , чем во втором . Сколько килограммов сахара было в каждом мешке???
Упростите вложение 2
плиз срочно я не успеваю помогите
Читайте также
Принадлежит ли графику данного уравнения точка К?
2. а) Преобразуйте линейное уравнение с двумя переменными 2х + у – 1 = 0 к виду линейной функции и постройте ее график.
б) Найдите наименьшее и наибольшее значение этой функции на отрезке [-1;2].
3. Найдите координаты точки пересечения прямых у = 3 – х и у = 2х.
4. а) Задайте прямую пропорциональность формулой, если известно, что ее график параллелен графику линейной функции у = 3х – 4.
б) Определите, возрастает или убывает заданная функция. Ответ объясните.
5. При каком значении р решением уравнения 5х + ру – 3р = 0 является пара чисел (1;1) ?
Какая из пар чисел является решением линейного уравнения -Зх+2у=-1
а) (3;-5) б) (-3;5) в) (3;5) г) (-3;-5)
С решением плиз!!!
5у = 0 выразите каждую переменную через другую.
3. решите систему уравнений
4 решите систему уравнений методом алгебраического сложения: