Решить

+ 0 -

Natin1234567

20 окт. 2014 г., 19:30:56 (9 лет назад)

|cos(x)|^(sin²(x) -1,5sin(x)+0,5) =1
Решение:
Рассмотрим различные варианты равенства 1 левой части уравнения
Вариант первый
cos(x) = 1 или cos(x) = -1
1^(sin²(x) -1,5sin(x)+0,5) = 1
             cos(x) = 1
             x = 2*пи*n , где n ∈ Z
или       cos(x) = -1
             x = пи + 2*пи*n , где n ∈ Z
Общим решением будет являтся
             х = пи*n, где n ∈ Z

В тех случаях когда 0< |cos(x)| <1 при возведении в степень(ограниченую сверху значением 3 и снизу значением -0,0625) соs(х) верного равенства не получим кроме случая когда  показатель степени равен 0.
Вариант 2
sin²(x) -1,5sin(x)+0,5 = 0
|cos(x)|^0 = 1
          sin²(x) -1,5sin(x) + 0,5 =0
Замена переменных  у = sin(x)
ОДЗ y принадлежит [-1;1]
  y² -1,5y + 0,5 = 0
D = 1,5² - 4*0,5  = 2,25 - 2 = 0,25
 y1 = (1,5 - 0,5)/2 = 0,5
 y1 = (1,5 + 0,5)/2 = 1
Находим х
При у = 0,5
sin(x) = 0,5
 x = ((-1)^n)* пи/6 + пи*n, где n ∈ Z
При у = 1
sin(x) = 1
 x = пи/2 + 2пи*n , где n ∈ Z
Ответ: пи*n; ((-1)^n)* пи/6 + пи*n; пи/2 + 2пи*n