Помогите пожалуйста))

+ 0 -

222233336

26 нояб. 2014 г., 7:47:26 (9 лет назад)

Для удобства введем новую переменную   log2_x =t;
3t / (2 +t) ≤ 2 t - 1;
3 t / (t+2)  - (2 t - 1) ≤ 0;
(3t - (2t -1) *(t+2))  /  (t+2)  ≤ 0;
(3t -(2t^2 - t + 4 t - 2)) / (t+2) ≤ 0;
(3t - 2t^2 - 3 t +2) / (t+2) ≤ 0;
(-2t^2 +2) /(t+2) ≤ 0;   / :(-2) <0;
(t^2 - 1) / (t+2) ≥ 0;
(t+1)(t-1) / (t+2) ≥ 0;
t1 = - 2; t2 = -1; t3 = 1.
Рисуем координатную прямую , отмечаем эти три точки, причем точку минус 2 выкалываем( знаменатель не должен обращаться в ноль). Проставляем знаки + - + - справа налево. Выбираем интервалы, где получился плюсик.
Получили решение для t ∈(-2; -1] U [1; + бесконечность.
Теперь сделаем обратную замену и решим неравенство относительно х.
1) -2 < log2_x ≤ - 1;  log2_ (1/4) < log2_x ≤ log2_ (1/ 2);
2 >1; ⇒ 1/4 < x ≤ 1/2;
2) log2_x ≥ 1; ⇒log2_x ≥ log2_(2); 
2 >1; ⇒x ≥ 2.
Объединим оба решения и получим решение 
x ∈ (1/4; 1/2)] U [2; + бесконечность ).
Осталось сравнить с одз:
ОДЗ  х >0 . Итак, наше решение не противоречит ОДЗ.
Ответ:   (1/4; 1/2] U [2; + бесконечность)